《函数模型及其应用》教案1

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约8030字。

　　函数模型及其应用
　　突破思路
　　本节内容主要是运用所学的函数知识去解决实际问题，要求学生掌握函数应用的基本方法和步骤．函数的应用问题是高考中的热点内容，必须下功夫练好基本功．本节涉及的函数模型有：一次函数、二次函数、分段函数及较简单的指数函数和对数函数．其中，最重要的是二次函数模型．
　　合作讨论
　　1．解决函数应用题的基本步骤和流程图是什么？
　　我的思路：解决函数应用题的流程图是：
　　解决函数应用题的基本步骤是：
　　第一步：认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题转化成实际问题，即实际问题数学化．
　　第二步：运用所学的数学知识和数学方法解答函数问题，得出函数问题的解．
　　第三步：将所得函数问题的解代入实际问题进行验证，看是否符合实际，并对实际问题作答．
　　2．解决函数应用题的关键点和难点是什么？
　　我的思路：解决函数应用题的关键有两点：一是实际问题数学化，即在理解的基础上，通过列表、画图，引入变量，建立直角坐标系等手段把实际问题翻译成数学问题，把文字语言翻译成数学符号语言．二是对得到的函数模型进行解答，得出数学问题的解，要注重数学能力的培养．
　　思维过程
　　解决函数应用题关键在于理解题意，提高学生的阅读能力．一方面要加强对常见函数模型的理解，弄清其产生的实际背景，把数学问题生活化．另一方面，要不断拓宽学生的知识面，提高其间接的生活阅历，如经常介绍一些诸如物价、行程、产值、利润、环保等实际问题，也可以涉及角度、面积、体积、造价等最优化问题，逐步渗透、细水长流，培养学生实际问题数学化的意识和能力．
　　新题解答
　　【例1】某地方政府为保护地方电子工业发展，决定对某一进口电子产品征收附加税．已知这种电子产品国内市场零售价为每件250元，每年可销售40万件，若政府增加附加税率为每百元收t元时，则每年销售量将减少 t万件．
　　（1）将税金收入表示为征收附加税率的函数；
　　（2）若在该项经营中每年征收附加税金不低于600万元，那么附加税率应控制在什么范围？
　　解析：（1）设每年销售是x万件，则每年销售收入为250x万元，征收附加税金为y＝250x•t％．
　　依题意，x＝40－ t．
　　所求的函数关系式为y＝250（40－ t）t％．
　　（2）依题意，250（40－ t）•t％≥600，即t2－25t＋150≤0，
　　∴10≤t≤15．
　　即税率应控制在10％～15％之间为宜．
　　【例2】一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个月（以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？