《平面图形、立体图形、空间向量》教案

约2920字。

　　联赛导引 平面图形 立体图形 空间向量
　　一,基础知识导引
　　<一>,直线,平面之间的平行与垂直的证明方法
　　1,运用定义证明(有时要用反证法);        2,运用平行关系证明;
　　3,运用垂直关系证明;                   4,建立空间直角坐标系,运用空间向量证明.
　　例如,在证明:直线 直线 时.可以这样考虑
　　(1),运用定义证明直线 与 所成的角为 ;     (2),运用三垂线定理或其逆定理;
　　(3),运用“若 平面 , ,则 ”;        (4),运用“若 且 ,则 ”;
　　(5),建立空间直角坐标系,证明 .
　　<二>,空间中的角和距离的计算
　　1,求异面直线所成的角
　　(1),(平移法)过P作 , ,则 与 的夹角就是 与 的夹角;
　　(2),证明 (或 ),则 与 的夹角为 (或 );
　　(3),求 与 所成的角( ),再化为异面直线 与 所成的角( ).
　　2,求直线与平面所成的角
　　(1),(定义法)若直线 在平面 内的射影是直线 ,则 与 的夹角就是 与 的夹角;
　　(2),证明 (或 ),则 与 的夹角为 (或 );
　　(3)求 与 的法向量 所成的角 ,则 与 所成的角为 或 .
　　3,求二面角
　　(1),(直接计算)在二面角 的半平面 内任取一点 ,过P作AB的垂线,
　　交AB于C,再过P作 的垂线,垂足为D,连结CD,则 ,故 为所求的二面角.
　　(2),(面积射影定理)设二面角 的大小为 ( ),平面 内一个平面图形F
　　的面积为 ,F在 内的射影图形的面积为 ,则 .(当 为钝角时取“ ”).
　　(3),(异面直线上两点的距离公式): ,其中 是二面角
　　的平面角,EA在半平面 内且 于点A,BF在半平面 内且FB
　　AB于B,而 , , .
　　(4),(三面角的余弦定理),三面角 中, , ,