《数学奥赛辅导第五讲高斯函数》教案

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　　约1420字 数学奥赛辅导   第五讲      
　　高斯函数
　　知识、方法、技能
　　这一讲介绍重要的数论函数 ，称为高斯函数，又称取整函数. 它是数学竞赛热点之一.
　　定义一：对任意实数 是不超过 的最大整数，称 为 的整数部分.与它相伴随的是小数部分函数 
　　由 、 的定义不难得到如下性质：
　　（1） 的定义域为R，值域为Z； 的定义域为R，值域为 
　　（2）对任意实数 ，都有 .
　　（3）对任意实数 ，都有 .
　　（4） 是不减函数，即若 则 ，其图像如图I －4－5－1；
　　是以1为周期的周期函数，如图I －4－5－2.
　　图Ⅰ—4—5—1                      图Ⅰ—4—5—2
　　（5） .其中 .
　　（6） ；特别地，
　　
　　（7） ，其中 ；一般有 ；特别地，
　　.
　　（8） ，其中 .