《函数奇偶性的专题复习》教案

约9280字。

　　《函数奇偶性的专题复习》教案
　　一奇偶函数的概念
　　1.奇函数：对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（－x）=－f（x）〔或f（x）+ f（－x）=0〕，则称f（x）为奇函数.
　　2.偶函数：对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（－x）=f（x）〔或f（x）－f（－x）=0〕，则称f（x）为偶函数
　　3、函数奇偶性定义的几点说明
　　（1）判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：  ，
　　（2）如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性
　　（3）偶函数(奇函数)的定义中“对D内任意一个x，都有－x∈D，且f(－x)＝f(x)(f(－x)＝－f(x))”，这表明f(－x)与f(x)都有意义，即x、－x同时属于定义域．因此偶(奇)函数的定义域是关于坐标原点对称的．也就是说，定义域关于坐标原点对称是函数具有奇偶性的前提条件．
　　（4）存在既是奇函数又是偶函数的函数，即f(x)＝0，x∈D，这里定义域D是关于坐标原点对称的非空数集．
　　（5）函数按奇偶性可以分为四类：奇函数，偶函数，既是奇函数又是偶函数，既不是奇函数又不是偶函数．
　　【经典习题解答】
　　1、下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R)，其中正确命题的个数是　　 （　　　 ）
　　A.1　　　　　　 B.2            C.3　　　　　　 D.4
　　分析：偶函数的图象关于y轴对称，但不一定相交，因此③正确，①错误
　　奇函数的图象关于原点对称，但不一定经过原点，因此②不正确
　　若y=f(x)既是奇函数，又是偶函数，由定义可得f(x)=0，但不一定x∈R，如例1中的(3)，故④错误，选A
　　说明：既奇又偶函数的充要条件是定义域关于原点对称且函数
　　教案