《方程的根与函数的零点》教学设计

约3980字。

　　“方程的根与函数的零点”的教学设计
　　一、教学内容解析
　　本节课的主要内容有函数零点的概念、函数零点存在性判定定理。
　　函数f(x)的零点，是中学数学的一个重要概念。从函数值与自变量对应的角度看，就是使函数值为0的实数x；从方程的角度看，即为相应方程f(x)=0的实数根；从图形的角度看，函数的零点就是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标。函数是中学数学的核心概念，“核心”的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是一个联结函数与方程、数与形的纽带。
　　函数的零点体现了转化的思想，其中一个转化是将函数图象与x轴的交点问题转化为方程的根的问题，另一个转化是将方程f(x)=0的根的问题转化为函数f(x)的零点问题进行研究。教材的重点是放在第二个转化上，即重在从函数的角度来研究方程问题，突出函数的应用。同时函数的零点还体现了化归思想，如形如f(x)=g(x)的方程都可化归为f(x)-g(x)=0的形式，进而转化为函数F(x)=f(x)-g(x)的零点问题。
　　函数与方程相比较，一个“动”，一个“静”；一个是“整体”，一个是“局部”。用函数的观点研究方程，本质上就是将局部的问题放到整体中研究，将静态的结果放在动态的过程中研究，这为今后进一步学习函数与不等式等其他知识的联系奠定了坚实的基础。
　　函数零点的存在性判定定理，其目的就是寻求一种简便的方法找到函数的零点，为二分法求方程的近似解作好知识上和思想上的准备。定理不要求给予证明，教学的关键在于让学生通过感知体验、操作确认，由此需要结合具体的实例，强化对定理的认识。对定理的理解要注意数形结合，强调函数图象的作用。
　　二、教学目标解析
　　1.结合具体的二次函数的图象，判断二次方程根的存在性和个数，使学生领会函数与方程之间的内在联系，从而了解函数的零点与方程的根的联系，并通过特殊到一般的推广，形成函数零点的概念。
　　2.在学习过程中，进一步体会函数与方程思想、数形结合思想以及化归思想的作用。
　　三、教学问题诊断分析
　　1.通过前面的学习，学生已经了解一些基本初等函数的模型，掌握了函数图象的一般画法，及一定的从图象中获取信息的能力。这为本节课利用函数图象判断方程的根的存在性提供了一定的知识基础。对于函数零点的本质理解，学生缺乏的是函数的观点，或函数应用的意识，对函数与方程之间的联系缺乏认识。作为函数应用的第一课时，有必要让学生认识到函数与其他知识的联系，初步树立起函数应用的意识。并由此出发，通过问题的设置，引导学生思考，在问题解决过程中进行观察与分析，操作与体验，从直观到抽象地概括，从特殊到一般地推广，帮助学生捅破认识上的这层“窗户纸”。
　　2.对于零点存在的判定定理，教材不要求证明，这需要教师提供一定量的具体问题让学生操作感知，同时鼓励学生举例来验证，提问以析疑，最终能自主地获得并确认该定理的结论。对于定理的条件和结论，学生往往考虑不够深入，需要教师通过具体的问题，引导学生从不同角度重新审视。
　　3.函数的零点，体现了函数与方程之间的密切联系，教学中应以函数为主线，侧重从函数的角度看方程。
　　四、教学过程设计　　1.创设情境，揭示课题