《用二分法求方程的近似解》教学设计3

约3380字。

　　用二分法求方程的近似解
　　浙师大附中  叶利民
　　1．内容和内容解析
　　“用二分法求方程的近似解”是高中数学新课程人教社A版《数学》必修1第三章3.1函数与方程的第2节课，是学生在学习了《方程的根与函数的零点》后，利用函数与方程关系来解决具体问题的一节巩固性课。本课的主要内容是用“二分法”是求一些具体方程的近似解。“二分法”是一种无限逼近与程序化的方法，学习本课内容时，要让学生在学会用二分法求具体方程近似解的同时，进一步巩固数形结合的数学思想，感受无限逼近与算法的数学思想，为今后学习极限与算法埋下伏笔。
　　本课的重点是用二分法求方程近似解的一般步骤，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．
　　本课的难点是如何利用二分法求给定精确度的方程的近似解．
　　2．目标和目标解析
　　（1）进一步理解函数与方程之间的联系，并能熟练地将方程问题转化为函数问题，会用数形结合的思想来处理问题。教学中要使学生会将求方程根的问题转化为求函数零点的问题，并能利用函数的图象或试值等方法确定方程根所在的初始区间；
　　（2）了解二分法是求方程近似解的常用方法，能借助计算器用二分法求某些具体方程的近似解。 教学中要让学生能按“二分法”的基本步骤不断缩小方程根所在的区间，并能根据精确度要求判断操作何时终止，从而求出符合精度要求的近似值；
　　（3）通过实例理解二分法的概念及本质。在让学生自主探求方程近似解的过程中，鼔励学生勇于探索，不怕计算，培养学生的计算能力和持之以恒的精神；教学中可鼓励学生发现一些生活中能用“二分法”处理的例子，帮助学生进一步理解“二分法”的本质，进而培养学生的应用意识；
　　（4）了解二分法是一种程序化的方法，体会无限逼近与叠代的数学思想，为今后学习极限、算法等后续内容做好准备。
　　3．教学问题诊断与处理方法
　　本课在教学过程中可能会遇到以下问题：
　　（1）学生对确定方程2x+3x-7=0近似解所在的初始区间存在障碍，其原因是学生对函数f(x)= 2x+3x-7的图象无法顺利得到。教学中教师应引导学生要充分运用已学的函数零点存在定理，可利用试值法去找两个值a,b并使f(a)•f(b)<0，则在[a,b]上至少存在一个零点；或将方程化为2x=7-3x，再利用函数y=2x与y=7-3x的图象交点来估计方程根所在的区间；或利用计算机及《几何画板》直接作出函数y=2x+3x-7的图象。（课件附后）