《平面向量的正交分解、坐标表示和坐标运算》教学设计

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约3700字。

　　平面向量的正交分解、坐标表示和坐标运算
　　金华一中   孔小明
　　一、内容和内容解析
　　向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，有其深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具。本节课是高中新课标必修④第二章向量中第三节平面向量基本定理基础上紧接着学习的内容，包括平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量的坐标运算。它是平面向量基本定理的应用，在平面直角坐标系内向量与坐标建立起一一对应，使向量兼具“形”“数”两方面特征，从而为通过“数”的运算处理“形”的问题搭起了桥梁，同时为后续学习平面向量的数量积奠定了基础。
　　其中：平面向量的正交分解是平面向量基本定理的深入，同时为平面向量坐标表示奠定理论基础；
　　向量的坐标表示既是平面向量基本定理的深化，又是实现向量坐标运算的基础，在学习了向量的坐标表示的定义之后，建立了向量的坐标与点的坐标的联系，实现了新旧知识的转化，便于学生全面把握向量的坐标概念；
　　有了向量的坐标表示，向量的加法、减法及实数与向量的积都可以用坐标来进行运算，使得向量的运算完全代数化，将数与形紧密地结合起来，这样许多几何问题的解决，就可以转化为数量运算，从而简化了思维过程。
　　引入向量的坐标运算，使几何问题代数化，实现“有效能算”思想，因此熟练掌握平面向量的坐标运算是本课的教学重点。
　　二、目标与目标解析
　　1、  理解平面向量的正交分解概念
　　2、理解与掌握平面向量的坐标概念
　　（1）在巩固平面向量基本定理的基础上理解平面向量的坐标概念
　　（2）会写出平面直角坐标系内给定向量的坐标
　　（3）掌握向量坐标与表示它的有向线段的起点、终点坐标之间的关系
　　3、掌握平面向量的坐标运算
　　（1）能正确理解向量加、减法及数乘向量的坐标运算法则
　　（2）能熟练进行向量的坐标运算
　　三、教学问题诊断分析
　　学生在理解向量的坐标表示时会出现障碍，主要表现在：
　　1、向量和点都可以用坐标表示，易将向量的坐标与点的坐标相混淆。
　　2、对“相等向量的坐标相等”的理解不到位，特别是由有向线段表示的相等向量坐标间的关系。