《指数型函数y=kax的模型应用》教学设计

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约5260字。

　　指数型函数y=kax的模型应用
　　兰溪一中 舒林军
　　1、内容和内容解析
　　我们已经学习了一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等基本函数模型，知道了它们可以用来刻画现实世界中不同的变化规律。在自然条件下，细胞分裂、人口增长、生物体内碳14的衰变等规律，都可以用指数函数模型来描述。在本章中指数函数模型的应用是最重要的函数模型应用，要求学生必须要重点掌握。因此很有必要把这类函数模型的应用单独来进行探究。
　　本节课共解决三个例题，例1是关于细胞分裂问题；例2是关于马王堆千年女尸之迷问题；例3是人口增长问题。它们都围绕指数型函数应用而设计的。
　　本节的教学重点是指数型函数y=kax的应用，首先掌握这类函数的性质，尤其是单调性。当底数大于1时，象细胞分裂问题是典型的指数爆炸型增长；当底数小于1大于0时，函数是递减的，本节应用题是关于碳14的衰变问题来说明；人口增长问题是底数尽管大于1，但很接近1，所以一开始增长的速度慢，但时间一长，就飞速增长。难点是学生对题意的理解比较困难，计算比较复杂。
　　2、目标和目标解析
　　2.1通过具体例子使学生了解指数型函数y=kax在社会生活中的有着广泛应用。
　　2.2结合实例理解和体会指数型函数y=kax不同增长或递减的函数模型的意义。
　　2.3掌握指数型函数y=kax的模型建立，用观察法或待定系数法求出k和a，以及能（有些需要用计算机或图形计算器）画出函数的图象。
　　2.4灵活运用得到的函数模型去解决实际问题，从而发展了学生提出、分析、解决问题的能力，充分体会到数学与自然社会的关系的重要性。
　　3、教学问题诊断分析
　　3.1、学生对指数函数的图象与性质的掌握有所遗忘，因此在教学中需要进行简要地复习。
　　3.2、对指数型函数y=kax的图象变化规律要作说明，让学生自己探索、讨论。目的让学生掌握指数型函数的性质。
　　3.3、学生对应用题常常会产生恐惧感，如果正理解题意，提高他们的兴趣，他们做应用题可以克服这种恐惧感。因此在教学中，对应用题的背景要作说明，教师要收集一些材料作进一步地补充，来提高学生学习的热情，激发他们的求知域。