《函数的最大（小）值》教案2

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约3850字。

　　函数的最大（小）值
　　浙江省瑞安中学    戴海林
　　一、内容和内容解析
　　函数的最大（小）值是函数的整体性质，是函数的单调性之后又一重要性质，教材中在给出定义时是以高等数学中的“上确界”的意义与形式来呈现，这是以前教材中从来没有出现过的，这对教师的教学与学生的学习产生一定的困难，其中要求教师能从特殊到一般、离散到连续、直观到抽象的过程中引导学生刻画出函数最值的定义。在它的应用举例中主要利用学生已学过的简单函数为背景（如一次函数、二次函数、反比例函数等），并结合函数的单调性来解决最值问题，同时充分利用实际生活中的最值的意义来展示优化的思想。
　　本课时中蕴涵丰富的数学思想，尤其是数形结合思想，通过函数图象的直观展示（最高点或最低点）有效帮助学生理解函数的最大（小）值的定义，并能有效帮助学生解决有关函数的最大（小）值的问题。先从形到数，以形助数，再进行严密推理，以数导形，充分体现了数形结合的数学思想。
　　因此，构建函数最值的概念的过程及数形结合思想的理解与运用是本课时的教学重点。
　　二、目标和目标解析
　　1、通过不同的生活实例、函数图象如：背景1、2、3，帮助学生了解函数最值的直观概念, 并逐步用数学语言、符号来刻画函数最值概念，从而使学生理解函数最值概念。
　　2、通过实例分析、归纳、概括函数最值概念,培养学生的抽象概括能力，并利用问题串深化概念，从而使学生掌握并能运用函数最值概念。
　　3、从作出函数的图象、认识函数的图象、分析函数的图象、利用函数的图象等方面，让学生明确数形结合的重要性，并逐步渗透、培养学生的数形结合思想。
　　三、问题诊断分析
　　1、在构建函数最值的概念的过程中，在以下两方面可能会出现障碍：
　　（1）最值的概念中的两层意义的理解：函数值中的最大（小）；存在自娈量与之对应。这里可以利用实际问题，从具体（离散）到一般进行引导。
　　（2）从函数图象上的最高（低）点出发如何用数学语言、符号归纳、概括函数最值的定义，这里可以引导学生类比函数单调性概念形成过程，并结合函数图象与特例逐步构建。
　　2、在解决函数最值问题时，对于闭区间与开区间的差异的区分可能存在困难，这里应合理设计背景，利用举反例的方式来加深对最值概念的理解。