《单调性与最值》教案1

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约6810字。

　　函数的基本性质──单调性与最值
　　浙江省磐安中学   卢章洪
　　一、内容和内容解析
　　函数思想是贯穿高中数学的一根主线，函数的基本性质又是函数一章的重点内容。一方面，它是对以前所学具体函数的一次总结，又是函数知识的一次拓展，对后续学习指、对数函数、三角函数有重要的指导作用。另一方面，函数的单调性与最大(小)值是初等数学与高等数学衔接的枢纽，特别在应用意识日益加深的今天，函数的单调性与最大(小)值在解决实际问题中有着相当重要的作用。因此，函数单调性与最大(小)值的教学，在教材体系中有着不可替代的位置，又有着重要的现实意义。
　　函数的单调性最大(小)值是函数的重要性质之一，它是研究函数值与自变量变化的一种关系，既要求学生结合函数的图象（直观性）来研究函数单调性和最大(小)值，也要求学生利用函数单调性和最大(小)值的定义（严谨性）来研究函数单调性和最大(小)值。因此本节课的教学重点是函数的单调性与最大(小)值的概念及其几何意义；判断、证明函数单调性；求函数的最大(小)值，利用单调性和最大(小)值来解决实际问题，培养学生的函数思想，数形结合思想以及应用数学意识。
　　二、目标和目标解析
　　1、通过观察一些函数图象的特征，形成函数单调性的直观认识。 再通过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出函数单调性的定义。理解函数单调性的定义，能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性。
　　2、通过实例，使学生体会到函数的最大（小）值实际上是函数图象的最高（低）点的纵坐标，因而借助函数图象的直观性可得出函数的最大（小）值，由此得出函数最大（小）值的定义。理解函数最值的定义，掌握求最值的基本方法和基本步骤，能解决相关实际问题。
　　3、利用函数的单调性和图象求函数在闭区间上的最大（小）值，解决日常生活中的实际问题，增进对数学应用价值的认识，激发学习数学兴趣与热情。
　　4、学会运用函数图象理解和研究函数的性质，利用函数的性质来画函数的图象（草图），培养学生数形结合的思想和应用数学意识。
　　5．函数单调性和最大（小）值的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程。培养学生的探究能力和创新精神，体验到思考与探索的乐趣，培养学生勇于探索，善于研究的精神，挖掘其非智力因素的资源，培养学生良好的思维品质。
　　三、教学问题诊断分析