《函数单调性》教学设计

约5690字。

　　函数单调性的教学设计
　　一．内容和内容解析
　　函数的单调性是研究当自变量x不断增大时，它的函数y增大还是减小的性质．如函数单调增表现为“随着x增大，y也增大”这一不变的特征．与函数的奇偶性不同，函数的奇偶性是研究x成为相反数时，y是否也成为相反数，即函数的对称性质．
　　函数的单调性与函数的极值类似，是函数的局部性质，在整个定义域上不一定具有．这与函数的奇偶性、函数的最大值、最小值不同，它们是函数的整体性质，即函数在整个定义域上的性质．
　　函数单调性的研究方法也具有典型意义，体现了对函数研究的一般方法．这就是，加强数与形的结合，由直观到抽象；由特殊到一般．首先借助对函数图象的观察、分析、归纳，发现函数的增、减变化的直观特征，进一步量化，发现增、减变化数字特征，从而进一步加以解析研究，数学刻画．
　　函数单调性的概念是研究具体函数单调性的依据，在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要应用（内部）；在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用（外部）．
　　二．目标和目标解析
　　本节课要求学生理解函数在某区间上单调的意义，掌握用函数的单调性定义证明函数在区间上具有某种单调性的方法（步骤）。
　　1．要求能够以具体的例子说明函数在某区间上具有某种单调性；
　　2．能够举例说明函数在定义域的子集（区间）上具有单调性，而在整个定义域上未必具有单调性，说明函数的单调性是函数的局部性质；
　　3．对于一个具体的函数，能够按照单调性的定义，证明它的单调性：在区间上任意取x1，x2，x1＜x2，作差f（x2）－ f（x1），然后判断这个差的符号，从而证明函数在该区间上具有单调性。
　　三．教学问题诊断分析
　　学生已有的知识结构是，初中已经学习过函数的概念，初步认识到函数是一个刻画某些运动变化数量关系的数学概念；进入高中以后，又进一步学习了函数的概念，认识到函数是两个数集之间的一种对应。学生还了解函数的三种表示方法，特别是可以借助图像直观对函数性质加以考察。此外，还学习过一次函数、二次函数、反比例函数等几个简单而具体的函数，了解它们的图像及性质。尤其值得注意的是，学生有利用函数图像进行两个数大小比较的经验。这些都是在函数单调性教学时值得关注的，是建立函数的单调性的生长点。