《函数的概念》教案9

约2980字。

　　1.2.1  函数的概念（第一课时）
　　课    型：新授课
　　教学目标：
　　（1）通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
　　（2）了解构成函数的三要素；
　　（3）能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。
　　教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。
　　教学难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。
　　教学过程：
　　一、问题链接：
　　1． 讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？
　　2．回顾初中函数的定义：
　　在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量。
　　表示方法有：解析法、列表法、图象法.
　　二、合作探究展示：
　　探究一：函数的概念：
　　思考1：（课本P15）给出三个实例：
　　A．一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是 。
　　B．近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。（见课本P15图）
　　C．国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。（见课本P16表）
　　讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？
　　归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作：
　　函数的定义：
　　设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数 和它对应，那么称 为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：
　　其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合 叫值域（range）。显然，值域是集合B的子集。
　　注意：
　　① “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
　　②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．
　　思考2：构成函数的三要素是什么？
　　答：定义域、对应关系和值域