《单调性与最值》教案

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约1140字。

　　1.3.1 单调性与最值（3）
　　教学目标：   1.使学生理解函数最大（小）值及其几何意义；
　　2.使学生掌握函数最值与函数单调性的关系；
　　3.使学生掌握一些单调函数在给定区间上的最值的求法；
　　4.培养学生数形结合、辩证思维的能力；
　　5.养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯。
　　教学重点：函数最值的含义
　　教学难点：单调函数最值的求法
　　教学方法：讲授法
　　1．函数最大值与最小值的含义
　　①定义：一般地，设函数 的定义域为 ，如果存在实数 满足：
　　（1）对于任意的 ，都有 ；（2）存在 ，使得 。
　　那么，我们称 是函数 的最大值（maximum value）.
　　②几何意义：函数 的最大值是图象最高点的纵坐标。
　　思考：你能仿照函数最大值的定义，给出函数 的最小值（minimum value）吗？并说明几何意义？
　　一般地，设函数 的定义域为 ，如果存在实数 满足：
　　（1）对于任意的 ，都有 ；（2）存在 ，使得 。
　　那么，我们称 是函数 的最小值（minimum value）.
　　几何意义：函数 的最大值是图象最低点的纵坐标。
　　2．最值的求法
　　①配凑法：研究二次函数 的最大（小）值，若给定区间是 ，先配方成 后，当 时，函数取最小值为 ；当 时，函数取最大值。若给定区间是 ，则必须先判断函数在这个区间上的单调性，然后再求最值（见下列例题）。（此处顺带说出求值域的方法——配方法）
　　②单调法：一些函数的单调性，比较容易观察出来，或者可以先证明出函数的单调性，再利用函数的单调性求函数的最大值或最小值.
　　③数形结合法：先作出其函数图象后，然后观察图象得到函数的最大值或最小值.
　　3．例题分析（讲解最值求解方法时带出值域）