《函数的单调性和奇偶性》教案

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约1140字。

　　1.3.2函数的单调性和奇偶性（2）
　　教学目标
　　熟练掌握判断函数奇偶性的方法，能利用函数的奇偶性和单调性解决一些问题．
　　教学重点、难点
　　综合利用函数的奇偶性和单调性解决问题．
　　教学过程
　　一．问题情境
　　1．问题：
　　（1）若函数 的图象关于原点对称，则实数 应满足的条件是         ；
　　（2）判断函数 的奇偶性．
　　2．回忆函数奇偶性的有关概念、结论及证明函数奇偶性的基本步骤．
　　二．数学运用
　　1．例题
　　例1．已知奇函数 在 上是增函数，求证： 在 上也是增函数．
　　证明：设 ，则 ，∵ 在 上是增函数，
　　∴ ，∵ 是奇函数，∴ ， ，
　　∴ ，∴ ，∴ 在 上也是增函数．
　　说明：一般情况下，若要证 在区间 上单调，就在区间 上设 ．
　　例2．已知 是定义域为 的奇函数，当 时， ，求 的解析式，并写出 的单调区间．
　　解：设 ，则 ，由已知得 ，
　　∵ 是奇函数，∴ ，
　　∴当 时， ；
　　又 是定义域为 的奇函数，∴ ．
　　综上所述：
　　的单调增区间为 ，单调增区间为 和 ．
　　说明：一般情况下，若要求 在区间 上的解析式，就在区间 上设 ．
　　例3．定义在 上的奇函数 在整个定义域上是减函数，若 ，
　　求实数 的取值范围．
　　解：原不等式化为 ，∵ 是奇函数，∴ ，
　　∴原不等式化为 ，∵ 是减函数，∴ ，
　　∴ ．         ①