《函数的单调性》教案8

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约2410字。

　　函数的单调性
　　【课标要求】通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义。
　　【考试说明要求】理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义。
　　【基本方法】（1）定义法：
　　（2）利用复合函数的单调性
　　【常见考法】
　　【教学分析】
　　1.本节的重点是函数单调性的有关概念，难点是利用概念证明或判断函数的单调性.复习本节时，老师最好引导学生总结出证明函数单调性的一般步骤：1°设值；2°作差；3°变形；4°定号；5°结论.
　　2.教学过程中应要求学生准确理解、把握单调性定义中“任意”的含意，函数单调性的重要作用在于化归，要重视运用函数的单调性将问题化归转化，培养化归意识.
　　3.讨论复合函数单调性的根据：设y=f（u），u=g（x），x∈［a，b］，u∈［m，n］都是单调函数，则y=f［g（x）］在［a，b］上也是单调函数.
　　（1）若y=f（u）是［m，n］上的增函数，则y=f［g（x）］与u=g（x）的增减性相同；
　　（2）若y=f（u）是［m，n］上的减函数，则y=f［g（x）］的增减性与u=g（x）的增减性相反.
　　【基础知识】
　　1．函数单调性：一般地，设函数 的定义域为 ，区间 ，如果对于区间 内任意两个自变量 ，当 时，①若              则 在区间 上是增函数，
　　②若              则 在区间 上是增函数
　　2．若函数 在区间 上是增函数或减函数，则称函数 在这一区间具有（严格的）      ，
　　区间 叫做 的                    
　　3．偶函数：如果对函数 的定义域内             都有              ，那么称函数 是偶函数。其图象关于           对称。
　　奇函数：如果对函数 的定义域内             都有              ，那么称函数 是奇函数。其图象关于           对称。
　　【基本训练】
　　1．偶函数 在（0，+ ）上为单调       函数，（ ，0）上为单调       函数，奇函数 在（0，+ ）上为单调       函数，（ ，0）上为单调       函数。
　　2．函数 在（0，+ ）上为单调       函数，函数 在（0，+ ）上为单调          函数，则函数 在（0，+ ）上为单调        函数；
　　3．函数 在（0，+ ）上为单调       函数，函数 在（0，+ ）上为单调      函数，函数 在（0，+ ）上为单调      函数；
　　【典型例题练析】
　　【例1】 如果二次函数f（x）=x2－（a－1）x+5在区间（ ，1）上是增函数，求f（2）的取值范围.
　　剖析：由于f（2）=22－（a－1）×2+5=－2a+11，求f（2）的取值范围就是求一次函数y=－2a+11的值域，当然就应先求其定义域.
　　解：二次函数f（x）在区间（ ，1）上是增函数，由于其图