《函数模型及其应用》教案

约5680字。

　　第二章     函数、导数及其应用
　　吉林人民出版社五编室  刘小平
　　第十节     函数模型及其应用
　　高考目标展示
　　高考考点 要求
　　函数模型及其应用 了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征；知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义；
　　了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛使用。
　　基础知识再现
　　一、基础知识梳理
　　知识点 内容
　　函数模型类型 常见的函数模型有：①    、②    、③    、④     、⑤    
　　几种函数模型的性质 
　　函数
　　性质 y=ax(a>1) y=logax(a>1)
　　y=xn(n>0)
　　在(0,+∞)上的增减性 ⑥   
　　⑦      
　　⑧     
　　增长速度 ⑨       ⑩         ○11       
　　图像的变化
　　随x增大逐渐表为与○12__平行
　　随x增大逐渐表为与
　　○13__平行
　　随n值变
　　化而不同
　　三种增长型函数之间增长速度的比较
　　(1) 指数函数y=ax (a>1)与幂函数y=xn (n>0)在区间(0,+∞)，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内ax会小于xn，但由于y=ax的增长速度○14_____y=xn的增长速度,因而总存在一个x0,当x>x0时有
　　○15_______.
　　（2）对数函数y=logax (a>1)与幂函数y=xn (n>0)对数函数y=logax (a>1)的增长速度，不论a与n值的大小如何总会○16______y=xn的增长速度, 因而在定义域内总存在一个实数x0,使x>x0时有○17____________.
　　由(1)(2)可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个档次上,因此在（0,+∞)上，总会存在一个x0，使x>x0时有 ○18_____________.
　　参考答案：○1一次函数模型 ○2 二次函数模型 ○3 指数函数模型
　　○4 对数函数模型    ○5幂函数      ○6增函数○7增函数 ○8增函数○9 越来越快○10越来越慢○11 相对平稳 ○12y  ○13 x
　　○14快于 ○15 ○16慢于 ○17  ○18
　　基础题自测