《方程的根和函数的零点》教案

约7840字。

　　湖南省省级示范性高中……洞口三中高一数学第一学期授课讲义
　　讲义十八：方程的根和函数的零点    
　　撰稿： 方锦昌  电子邮箱 fangjingchang2 007@163.com     手机号码 13975987411
　　一、教学要求：
　　结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；掌握零点存在的判定条件.
　　二、教学重点：体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件.
　　三、教学难点：恰当的使用信息工具，探讨函数零点个数.
　　四、教学过程：
　　（一）、复习准备：   
　　※★思考：一元二次方程 +bx+c=o(a 0)的根与二次函数y=ax +bx+c的图象之间有什么关系？
　　（二）、讲授新课：
　　1、探讨函数零点与方程的根的关系：
　　① 探讨：方程x -2x-3=0 的根是什么？函数y= x -2x-3的图象与x轴的交点?
　　方程x -2x+1=0的根是什么？函数y= x -2x+1的图象与x轴的交点？
　　方程x -2x+3=0的根是什么？函数y= x -2x+3的图象与x轴有几个交点？
　　② 根据以上探讨，让学生自己归纳并发现得出结论： → 推广到y=f(x)呢？
　　一元二次方程 +bx+c=o(a 0)的根就是相应二次函数y=ax +bx+c的图象与x轴交点横坐标.
　　③ 定义零点：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.
　　④ 讨论：y=f(x)的零点、方程f(x)=0的实数根、函数y=f(x) 的图象与x轴交点的横坐标的关系？
　　■结论：方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x) 的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点
　　⑤ 练习：求下列函数的零点    ；  →
　　▲ 小结：二次函数零点情况（由一元二次次方程的判别式去确定）
　　2、教学零点存在性定理及应用：
　　①、观察下面函数 的图象，在区间 上______(有/无)零点； • _____0（＜或＞）. 在区间 上______(有/无)零点； • _____0（＜或＞）． 在区间 上______(有/无)零点； • _____0（＜或＞)．
　　②、◆定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a).f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c (a,b),使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.
　　④ 应用：书本例题1：（P88）求函数f(x)=Lnx+2x-6的零点的个数.（注意：如何证明该函数是严格的单调递增函数？）  （试讨论一些函数值→分别用代数法、几何法）
　　⑤小结：函数零点的求法
　　■★代数法：求方程 的实数根；
　　■★几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
　　⑥ 练习：求函数 的零点所在区间.
　　3、小结：零点概念；零点、与x轴交点、方程的根的关系；零点存在性定理
　　三、巩固练习：1. P88： 1题、2题  （教师计算机演示，学生回答）
　　2. 求函数 的零点所在区间，并画出它的大致图象.
　　3. 求下列函数的零点：① 、 ；  ②、 ；