《方程的根与函数的零点》教案1

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约1210字。

　　3.1.1  方程的根与函数的零点
　　教学时间：
　　教学班级：高一(11、12)班
　　教学目标：1.让学生熟练掌握二次函数的图象，并会判断一元二次方程根的存在性及根的个数
　　2.让学生了解函数的零点与方程根的联系
　　3.让学生认识到函数的图象及基本性质（特别是单调性）在确定函数零点中的作用
　　4．培养学生动手操作的能力
　　教学重点：确定方程实数根的个数
　　教学难点：通过计算器或计算机做出函数的图象
　　教学方法：探讨法
　　教学过程：
　　引入问题
　　一元二次方程 的根与二次函数 的图象有什么关系？
　　通过复习二者之间的关系引出新课（板书课题）：
　　1．函数零点的定义：
　　对于函数 ，我们把使 的实数 叫做函数 的零点（zero point）.这样，函数 的零点就是方程 的实数根，也就是函数 的图象与 轴的交点的横坐标，故有
　　2．一般结论
　　方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点
　　3．函数变号零点具有的性质
　　对于任意函数 ，只要它的图象是连续不间断的，则有
　　（1）当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号。如函数 的图象在零点 的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点 时，函数值由正变为负，再通过第二个零点3时，函数值又由负变成正（见教材第102页“探究”题）。
　　（2）在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。
　　4．注意点
　　（1）函数是否有零点是针对方程是否有实数根而言的，若方程没有实数根，则函数没有零点。