《单调性与最大（小）值》教案1

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约1490字。

　　1.3.1  单调性与最大（小）值（第一课时）
　　教学时间：
　　教学班级：高一(11、12)班
　　教学目标：1.使学生理解增函数、减函数的概念；
　　2.使学生掌握判断某些函数增减性的方法；
　　3.培养学生利用数学概念进行判断推理的能力；
　　4.培养学生数形结合、辩证思维的能力；
　　5.养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯。
　　教学重点：函数单调性的概念
　　教学难点：函数单调性的判断和证明
　　教学方法：讲授法
　　教学过程：
　　（I）复习回顾
　　1.函数有哪几个要素？
　　2.函数的定义域怎样确定？怎样表示？
　　3.函数的表示方法常见的有哪几种？各有什么优点？
　　4.区间的表示方法.
　　前面我们学习了函数的概念、表示方法以及区间的概念，现在我们来研究一下函数的性质（导入课题，板书课题）。
　　（II）讲授新课
　　1.引例：观察y=x2的图象，回答下列问题（投影1）
　　问题1：函数y=x2的图象在y轴右侧的部分是上升的，说明什么？
　　随着x的增加，y值在增加。
　　问题2：怎样用数学语言表示呢？
　　设x1、x2∈[0，+∞]，得y1=f(x1), y2=f(x2).当x1<x2时，f(x1)< f(x2).
　　(学生不一定一下子答得比较完整，教师应抓住时机予以启发)。
　　结论：这时，说y1= x2在[0，+∞]上是增函数。（同理分析y轴左侧部分）由此可有：
　　2.定义：（投影2）
　　一般地，设函数f(x)的定义域为I：
　　如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1 x2时都有f(x1)< f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是增函数（increasing function）。
　　如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)>f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数(decreasing function)。