《几种函数增长快慢的比较》教案

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约1850字。

　　3.2.1  几种函数增长快慢的比较
　　（一）教学目标
　　1．知识与技能
　　（1）掌握几种常用函数增长快慢的比较方法
　　（2）熟悉几种常用函数增长快慢的一般规律
　　2．过程与方程
　　利用函数图象，借助计算机列出自变量和函数值的对照表，比较几种常用函数增长的快慢，从而熟知常见函数增长快慢的一般性结论.
　　3．情感、态度与价值观
　　通过几种常见函数增长快慢的比较，感受“绝对与相对”的内涵和处延，培养思维的发散性.
　　（二）教学重点与难点
　　重点：函数增长快慢比较的常用途径；
　　难点：了解影响函数增长快慢的因素.
　　（三）教学方法
　　合作交流与知识讲授相结合，通过学习熟悉的几种常见函数增长快慢的比较，体会比较方法，掌握基本结论，从而培养应用基本方法比较函数增长快慢的能力.
　　教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
　　提出问题引入课题 观察函数 在 [0，+∞）上的图象，说明在不同区间内，函数增长的快慢情况.
　　在同一坐标中函数图象如下
　　结论：若0＜x＜16则
　　若x＞16则
　　师：增函数的共同特点是函数值y随自变量x的增长而增长，但不同函数在同一区间内的增长快慢是否相同？
　　师生合作观察研究函数 的增长快慢.
　　①x∈(0，16)时， 的图象在 图象上方
　　可知 增长较快
　　② 时， 的图在 图象下方，
　　可知 增长较快
　　由问题引入课题，激发学习兴趣.
　　幂、指对函数增长快慢比较形成比较方法. 1．实例探究：
　　比较函数y=2x，y= x2，y = log2x的增长快慢.
　　方法：①作图，列表比较、验证
　　②应用二分法求2x = x2的根，即y = 2x与y = x2的交点横坐标.
　　2．规律总结
　　①一般地，对于指数函数y=ax(a＞1)和幂函数y=xn(n＞0)，在区间 上，无论n比a大多少，尽管在x的一定变化范围内，ax会小于xn，但由于ax的增长快于xn的增长，因此总存在一个x0¬，当x＞x0¬时，就会有ax＞xn.