《函数零点的存在性定理》教案1

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约2240字。

　　3.1.2  函数零点的存在性定理
　　（一）教学目标
　　1．知识与技能
　　体验零点存在性定理的形成过程，理解零点存在性定理，并能应用它探究零点的个数及存在的区间.
　　2．过程与方法
　　经历由特殊到一般的过程，在由了解零点存在性定理到理解零点存在性定理，从而掌握零点存在性定理的过程中，养成研究问题的良好的思维习惯.
　　3．情感、态度与价值观
　　经历知识发现、生成、发展、掌握、理解的过程，学会观察问题，发现问题，从而解决问题；养成良好的科学态度，享受探究数学知识的乐趣.
　　（二）教学重点与难点
　　重点：掌握零点存在性定理并能应用.
　　难点：零点存在性定理的理解
　　（三）教学方法
　　通过问题发现生疑，通过问题解决析疑，从而获取知识形成能力；应用引导与动手尝试结合教学法，即学生自主探究与教师启发，引导相结合.
　　（四）教学过程
　　教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
　　复习回顾提出问题 1．函数零点的概念
　　2．函数零点与方程根的关系
　　3．实例探究
　　已知函数y= x2+4x– 5，则其零点有几个？分别为多少？ 生：口答零点的定义，零点与根的关系
　　师：回顾零点的求法
　　生：函数y= x2+4x– 5的零点有2个，分别为–5，1 回顾旧知，
　　引入新知
　　示例探究引入课题 1．探究函数y = x2 + 4x – 5的零点所在区间及零点存在区间的端点函数值的正负情况的关系 师：引导学生利用图象观察零点的所在区间，说明区间端一般取整数.
　　生：零点–5∈(–6，–4)
　　零点1∈(0，2)
　　且f (–6)•f (–4)＜0
　　f (0)•f (2)＜0
　　师：其它函数的零点是否具有相同规律呢？观察下列函数的零点及零点所在区间.
　　①f (x) = 2x – 1，
　　②f (x) = log2(x – 1)
　　生：函数f (x) = 2x – 1的零点为 且f (0) f (1)＜0.
　　函数f (x) = log2(x – 1)的零点为2∈(1，3)且f (1) f (3)＜0 由特殊到一般，归纳一般结论，引入零点存在性定理