《指数函数及其性质》教案2

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约2380字。

　　2.1.2  指数函数及其性质（三）
　　（一）教学目标
　　1．知识与技能：
　　（1）熟练掌握指数函数概念、图象、性质；
　　（2）掌握指数形式的函数定义域、值域的求法，以及单调性、奇偶性判断；
　　（3）培养学生数学应用意识
　　2．过程与方法：
　　（1）让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理；
　　（2）培养学生观察问题，分析问题的能力.
　　3．情感、态度与价值观
　　（1） 认识从特殊到一般的研究方法.
　　（2） 了解数学在生产实际中的应用.
　　（二）教学重点、难点
　　1．教学重点：指数形式的函数图象、性质的应用.
　　2．教学难点：判断单调性.
　　（三）教学方法
　　启发学生运用证明函数单调性的基本步骤对指数形式的复合函数的单调性进行证明，但应在变形这一关键步骤帮助学生总结、归纳有关指数形式的函数变形技巧，以利于下一步判断.
　　（四）教学过程
　　教学
　　环节
　　教学内容 师生互动 设计意图
　　复习
　　引入
　　回顾
　　1.指数函数的定义、图象、性质.
　　2.函数的单调性、奇偶性的定义，及其判定方法.
　　3. 复合函数单调性的判定方法.
　　老师提问
　　学生回答
　　复合函数y=f［g（x）］是由函数u=g（x）和y=f（u）构成的，函数u=g（x）的值域应是函数y=f（u）的定义域的子集.在复合函数y=f［g（x）］中，x是自变量，u是中间变量.当u=g（x）和y=f（u）在给定区间上增减性相同时，复合函数
　　y=f［g（x）］是增函数；增减性相反时，y=f［g（x）］是减函数.
　　为学习新课作好了知识上的准备.
　　应用
　　举例
　　例1 当a＞1时，判断函数y= 是奇函数.
　　例2 求函数y=（ ） 的单调区间，并证明之.
　　课堂练习
　　1. 求函数y=3 的单调区间和值域.
　　2. 设a是实数，
　　试证明对于任意a, 为增函数；
　　例1
　　师：你觉得应该如何去判断一个函数的奇偶性？
　　（生口答，师生共同归纳总结）
　　方法引导：判断一个函数奇偶性的一般方法和步骤是：
　　（1）求出定义域，判断定义域是否关于原点对称.
　　（2）若定义域关于原点不对称，则该函数是非奇非偶函数.
　　（3）若所讨论的函数的定义域关于原点对称，进而讨论f（－x）和f（x）之间的关系.
　　若f（－x）=f（x），则函数f（x）是定义域上的偶函数；若f（－x）=－f（x），则函数f（x）是定义域上的奇函数；若f（－x）=f（x）且f（－x）=－f（x），则函数f（x）在定义域上既是奇函数又是偶函数.
　　师：请同学们根据以上方法和步骤，完成例题1.
　　（生完成引发的训练题，通过实物投影仪，交流各自的解答，并组织学生评析，师最后投影显示规范的解答过程，规范学生的解题）