《函数的单调性》教案6

约2480字。

　　1.3.1函数的单调性
　　（一）教学目标
　　1．知识与技能
　　（1）理解函数单调性的定义、明确增函数、减函数的图象特征.
　　（2）能利用函数图象划分函数的单调区间，并能利用定义进行证明.
　　2．过程与方法
　　由一元一次函数、一元二次函数的图象，让学生从图象获得“上升”“下降”的整体认识. 利用函数对应的表格，用自然语言描述图象特征“上升”“下降”最后运用数学符号将自然语言的描述提升到形式化的定义，从而构造函数单调性的概念.
　　3．情感、态度与价格观
　　在形与数的结合中感知数学的内在美，在图形语言、自然语言、数学语言的转化中感知数学的严谨美.
　　（二）教学重点和难点
　　重点：理解增函数、减函数的概念；难点：单调性概念的形成与应用.
　　（三）教学方法
　　讨论式教学法. 在老师的引导下，学生在回顾旧知，细心观察、认真分析、严谨论证的学习过程中生疑与析疑，合作与交流，归纳与总结的过程中获得新知，从而形成概念，掌握方法.
　　（四）教学过程
　　教学
　　环节
　　教学内容 师生互动 设计意图
　　提出
　　问题
　　观察一次函数f (x) = x的图象：
　　函数f (x) = x的图象特征由左到右是上升的.  师：引导学生观察图象的升降.
　　生：看图. 并说出自己对图象            的直观认识.
　　师：函数值是由自变量的增大而增大，或由自变量的增大而减小，这种变化规律即函数的单调性. 在函数图象的观察中获取函数单调性的直观认识.
　　引入深题 观察二次函数f (x) = x2 的图象： 
　　函数f (x) = x2 在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是上升的.
　　列表：
　　x … – 4 –3 –2 –1 0
　　f (x) =x2  16 9 4 1 0
　　1 2 3 4 …
　　1 4 9 16 …
　　x∈(–∞，0]时，x增大，f (x)减少，图象下降.