《函数的表示法》教案3

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约2050字。

　　1.2.4函数的表示法（二）
　　（一）教学目标
　　1．知识与技能
　　（1）能根据不同情境，选用恰当的方法，求出已知函数的解析式；
　　（2）会利用函数的图象求函数值域.
　　2．过程与方法
　　（1）经历在分析、求解求有关函数的解析式的过程，熟练掌握求解析式的基本题型及方法；
　　（2）在运用函数图象求函数值域的过程，体会数形结合思想.
　　3．情感、态度与价值观
　　在学习过程中进一步体会发现规律，应用规律的学习乐趣，从而提高学习数学的兴趣，提高学生的求知欲.
　　（二）教学重点与难点
　　重点：求函数解析式的基本题型及方法.
　　难点：函数图象的应用.
　　（三）教学方法
　　指导启发式学习法，通过自我尝试与实践，获得知识，形成技能，通过老师的合理恰当的指导启发，克服学习障碍；学会突破难点，调整和寻找最佳解题方案.
　　（四）教学过程
　　教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
　　复习回顾
　　整合知识
　　函数的表示法有三种：解析式、图象法、列表法；它们之间可相互转化，常见形式有：解析式 图象法，解析式 列表法. 师生合作总结上节课的基本知识及基本方法.
　　重新体会对于特殊函数可进行三种形式之间的互相转化.
　　师：分析实现不同形式的转化的意义.
　　复习回顾、整合知识
　　进入课题(求函数解析式) 例1  （1）已知f (x)是一次函数，且f [f (x)] = 4x – 1，求f (x)及f (2)；
　　（2）已知 ，求f (x)的解析式；
　　（3）已知 f (x) = x (x≠0)，求f (x)的解析式；
　　（4）已知3f (x5) + f (–x5) = 4x，求f (x)的解析式.
　　例2  设f (x)是R上的函数，且满足f (0) = 1，并且对任意实数x，y，有f (x – y) = f (x) – y (2x – y + 1)，求f (x)的表达式.
　　例3  已知f (x)为二次函数，且f (x+1)+f (x–1) = 2x2–4x，
　　求f (x)的表达式.
　　小结：求解析式的基本方法：
　　（1）待定系数法
　　（2）换元法
　　（3）配方法
　　（4）函数方程法. 学习尝试练习求解，老师指导、点评. 师生合作归纳题型特点及适用方法.
　　例1解：（1）设f (x) = ax + b (a≠0).
　　则f [f (x)] = f (ax + b) = a (ax + b) + b = a2x + ab + b.
　　又f [f (x)] = 4x – 1，
　　∴a2x + ab + b = 4x – 1.