《函数的三要素》教案

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约2680字。

　　1.2.2函数的三要素
　　（一）教学目标
　　1．知识与技能
　　（1）了解函数三要素的含义，掌握根据函数的三要素判定两个函数是否为同一个函数的方法.
　　（2）会求简单函数的定义域和函数值.
　　2．过程与方法
　　通过示例分析，让学生掌握求函数定义域的基本题型及方法，进一步加深对函数概念的理解.通过求出函数的函数值，加深对应法则的认识.
　　3．情感、态度与价值观
　　通过动手实践研究数学问题，提高分析问题，解决问题能力；体会成功地解答数学问题的学习乐趣，培养钻研精神.
　　（二）教学重点与难点
　　重点：掌握函数定义域的题型及求法.
　　难点：理解函数由定义域与对应法则确定函数这一基本原则.
　　（三）教学方法
　　启发式教学，在老师引导，学生在合作的状态下理解知识、应用知识，提升学生应用知识和基本技能探究解决问题的能力.
　　（四）教学过程
　　教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
　　复习回顾
　　范例分析
　　强化概念
　　1．回顾函数的定义.
　　2．示例剖析
　　例1  已知函数f (x) = +  .
　　（1）求函数的定义域；
　　（2）求f (–3)， 的值；
　　（3）当a＞0时，求f (a)，f (a – 1)的值.
　　例2  下列函数中哪个与函数y = x相等？
　　（1） ；
　　（2） ；
　　（3） ；
　　（4） .
　　2．函数定义的理解.
　　由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域. 由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等.
　　3．区间的概念：
　　（1）不等式a≤x≤b，用闭区间[a，b]表示；
　　（2）不等式a＜x＜b，用开区间(a, b)表示；
　　（3）不等式a≤x＜b (或a＜x≤b)用半开半闭区间[a，b](或(a，b])表示；
　　（4）x≥a，x＞a，x≤b，x＜b分别表示为[a，+∞)，(a, +∞)，(–∞, b]，(–∞, b). 1．老师引导学生分析例1函数解析式的结构特征. 结合函数的定义，感知函数定义域即使解析式有意义的自变量的取值范围.
　　2．分析例2的题型特点，结合函数的定义，阐明确定函数的因素为定义域和对应法则，并了解值域由这二要素决定.
　　例1解：使根式 有意义的实数x的集合是{x | x≥–3}，使分式 有意义的实数x的集合是{x | x≠–2}. 所以，这个函数的定义域就是  {x | x≥–3}∩{x|x≠–2}
　　={x|x≥–3，且x≠–2}.
　　(2) = –1；
　　= + =  
　　= .
　　（3）因为a＞0，所以f (a)，f (a – 1)有意义.
　　；
　　f (a–1) = + 
　　= + .
　　例2解：（1） = x (x≥0)，这个函数与函数y = x (x∈R)虽然对应关系相同，但是定义域不相同. 所以，这个函数与函数y = x (x∈R)不相等.
　　（2） (x∈R)，这个函数与函数y = x(x∈R)不仅对应关系相同，而且定义域也相同. 所以，这个函数与函数y = x(x∈R)相等.
　　（3） =  这个函数与函数y = x(x∈R)的定义域都是实数集R，但是当x＜0时，它的对应关系与函数y = x(x∈R)不相同. 所以，这个函数与函数y = x(x∈R)不相等.
　　（4） 的定义域是{x | x≠0}，与函数y = x (x∈R)的对应关系相同但定义域不相同. 所以，这个函数与函数y = x(x∈R)不相等. 从回顾概念入手，引入求定义域的思考方法及求定义域的基本原则.