《指数函数》教案8

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约2460字。
　　第十八课时 指数函数（3）
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　　学习要求 
　　1．熟练掌握指数函数的图象和性质；
　　2．能运用指数函数的图象和性质解决一些实际问题，体会指数函数是一类重要的函数模型； 
　　3．培养学生从特殊到一般的抽象、归纳的能力以及分析问题、解决问题的能力．
　　自学评价
　　1．在实际问题中，常常遇到有关平均增长率的问题，如果原来产值的基础数为，平均增长率为，则对于时间的总产值，可以用公式        表示.
　　【精典范例】
　　例1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的84%．写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式．
　　【解】
　　设该物质的质量是1,经过年后剩留量是.
　　经过1年,剩留量
　　经过2年,剩留量
　　…………………………
　　经过年,剩留量
　　点评:先考虑特殊情况，然后抽象到一般结论．
　　例2：某种储蓄按复利计算利息，若本金为元，每期利率为，设存期是，本利和（本金加上利息）为元．
　　（1）写出本利和随存期变化的函数关系式；
　　（2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和．
　　分析：复利要把本利和作为本金来计算下一年的利息．
　　【解】
　　(1)已知本金为元,利率为则:
　　1期后的本利和为 
　　2期后的本利和为
　　……………………………
　　期后的本利和为
　　(2)将代入上式得
　　(元).
　　答:5期后的本利和为1117.68元
　　点评:审清题意是求函数关系式的关键；同时要能从具体的、特殊的结论出发，归纳、总结出一般结论．
　　例3：年，我国国内生产总值年平均增长7.8%左右．按照这个增长速度，画出从2000年开始我国年国内生产总值随时间变化的图象，并通过图象观察到2010年我国国内生产总值约为2000年的多少倍（结果取整数）．
　　【解】设2000年我国的年生产总值为,则年生产总值随时间(年)的函数关系可
　　表示为
　　图象为
　　由图象可见经过10年国内生产总值约2倍.
　　或当时 
　　，
　　答:2010年我国国内生产总值约为2000年的2倍.
　　点评:建立函数关系是解决实际问题的重要方法，同时利用函数图象求方程的近似解是常用方法．