《指数函数》教案7

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约1430字。
　　第十九课时 指数函数(4)
　　【学习导航】
　　学习要求：
　　1、巩固指数函数的图象及其性质；
　　2、掌握由指数函数和其他简单函数组成的复合函数性质；
　　【精典范例】
       一、复合函数的定义域与值域
　　例1、求下列函数的定义域与值域。
　　(1)y=；
　　(2)y=；
　　(3)y=
　　思维分析：y=a的定义域是f(x)的定义域；对于值域，要先求出f(x) 值域再利用指数函数单调性求解。
　　【解】：
　　（1）令，得。解得x1，或x<－1。故定义域为
　　{x│x1，或x<－1}。由于，且，所以
　　， 
　　故函数y=的值域为{y│y且y};
　　(2) 定义域为R；由于2x－x=－(x－1)+1,所以值域为[。
　　（3）令3，所以x.
　　所以定义域为[－，值域为[。
　　二、利用复合函数单调性来解题
　　例2、求函数y=的单调区间。
　　【解】：
　　定义域是R。令，则。当时函数为增函数，是减函数，所以函数y=在上是减函数；当时函数为减函数，是减函数，所以函数y=在上是增函数。
　　综上，函数y=的单调增区间是，单调减区间是。
　　点评：y=a的单调性由a和u=f(x)两函数在相应区间上单调性确定的，遵循“同增异减”法则。
　　三、利用图象的性质比较大小
　　例3、已知函数f(x)=ax(a>0，且a≠1)，根据图象判断[f(x1)+f(x2)]与f()的大小，并加以证明。
　　【解】：
　　由a>1及0<a<1两种情形的指数函数图象可以判断f()〈[f(x1)+f(x2)]。
　　证明如下：f(x1)+f(x2)-2 f()=+－2a=( a－a),由于，所以a－a.
　　所以( a－a)〉0.
　　所以f(x1)+f(x2)-2 f()>0
　　即
　　[f(x1)+f(x2)]> f()。
　　四、分类讨论思想在解题中的应用
　　例4、已知f(x)=(ex－a)+ (e－x－a)(a0)。