《幂函数》教学设计

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约2740字。

　　3.3 幂函数教学设计
　　教学目标
　　一. 通过对幂函数的研究，理解、掌握幂函数的图象与性质，并掌握研究幂函数的一般方法；
　　二．渗透分类讨论、数形结合的数学思想及类比、联想的学习方法，提高归纳与概括的能力；
　　三．培养积极思考，通过自主探索获取新知的学习习惯和科学严谨的学习态度；体会从特殊到一般的思维过程.
　　教学重、难点
　　本节课的重点内容是幂函数在第一象限的图象与性质及研究幂函数的一般方法.
　　相对于指数函数与对数函数来说，幂函数的情况比较复杂，因此对幂函数图象的共性的归纳是本节课的难点.
　　学情分析及教学内容分析      
　　一. 学情分析
　　本课例的实施对象具有如下特点：          
　　1.知识储备方面
　　学习幂函数之前，学生在初中已经掌握了一次函数，二次函数，正比例函数，反比例函数几类基本初等函数，并且在高中阶段独立探究过指数函数与对数函数的图象与性质，基本掌握了研究函数的一般方法与过程.由于幂函数的情况比较复杂，学生在对图象共性的归纳与概括方面可能遇到困难.
　　2. 思维水平方面
　　所授课班级是理科实验班学生，学生有较高的数学素养和较强的数学思维能力，对数学充满探索精神，同时对课堂教学有较高需求.
　　3. 技术使用方面
　　学生能够熟练掌握图形计算器的操作，并具有利用信息技术进行自主探究的意识.
　　二. 教学内容分析
　　1.幂函数在教材中的地位
　　幂函数是新课标教材新增的内容，位于必修1第三章基本初等函数（Ⅰ）的第三节.在过渡性教材中，曾将幂函数这一内容删掉了，新课标又把幂函数重新编入教材，而相比起人教版的旧教材，幂函数的地位和难度都有所下降，新教材将幂函数的位置放到了指数函数与对数函数之后，并且将幂函数研究的对象限定为五个具体函数，通过研究它们来了解幂函数的性质.
　　2.幂函数的作用
　　新教材将幂函数重新加入,主要考虑到幂函数在以下几方面的作用：
　　第一，是幂函数在实际中的应用.第二，学生在初中已经学习了y=x、y=x2、y=x-1三个简单的幂函数，对它们的图象和性质已经有了一定的感性认识.现在明确提出幂函数的概念，有助于学生形成完整的知识结构.第三，幂函数是基本初等函数（Ⅰ）研究的最后一个函数，在指数函数和对数函数之后，幂函数的学习与探究过程可体现类比的学习方法，渗透分类讨论数形结合的数学思想，培养归纳、概括的能力，并使学生进一步体会并掌握研究基本初等函数的一般思路与方法.
　　教学过程