《函数的应用》教学设计

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约2460字。

　　3.4 函数的应用教学设计
　　教学目标:
　　1.知识目标： 能够运用指数函数，对数函数、幂函数的性质解决某些简单的实际问题．
　　(1) 能通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学道理，弄清题中出现的量及其数学含义．
　　(2) 能根据实际问题的具体背景，进行数学化设计，将实际问题转化为数学问题（即建立数学模型），并运用函数的相关性质解决问题．
　　(3) 能处理有关人口增长率、经济、物理等方面的实际问题．
　　2.能力目标： 通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生分析问题，解决问题的能力和运用数学的意识，也体现了函数知识的应用价值，也渗透了训练的价值．
　　3. 情感目标：通过对实际问题的研究解决，渗透了数学建模的思想．提高了学生学习数学的兴趣，使学生对函数思想等有了进一步的了解．
　　教学重点、难点：
　　重点是培养学生分析解决问题的能力和运用数学的意识。
　　难点是根据实际问题建立相应的数学模型
　　教学方法：
　　启发式、讨论式、诱思探究的教学方法
　　教学用具：
　　多媒体、实物展台
　　教学过程：
　　一、 创设情景，设置问题：
　　课前组织学生观看地球的人口的录像纪录片.
　　数学来自生活，又应用于生活和生产实践．而实际问题中又蕴涵着丰富的数学知识，数学思想与方法．如刚刚学过的函数内容在实际生活中就有着广泛的应用．今天我们就一起来探讨几个应用问题 ．
　　问题一：
　　例1：1995年我国人口总数是12亿，如果人口的自然年增长率控制在 1.25%，问哪一年我国人口总数将超过14亿？
　　首先让学生搞清自然年增长率的含义，所以问题转化为已知年增长率为 ，利用指数函数求经过几年我国人口数将超过14亿？
　　解：设x年后人口总数为14亿，由题意，得　
　　即 
　　两边取对数，得　
　　答：13年后，即2008年我国人口总数将超过14亿。
　　问题解决后由教师简单小结一下研究过程中的主要步骤：
　　(1) 阅读理解；(2)建立目标函数；(3)按要求解决数学问题．
　　问题二：
　　例2：按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式。如果你父亲存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少（精确到0.01元）？
　　（注：复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息。）
　　分析：已知本金为a元，让学生逐步说出各期后的本利和。
　　一期后的本利和为：  ；
　　二期后的本利和为： 
　　三期后的本利和为：