《几类不同增长的函数模型》教案3

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约2030字。

　　§3.2.2几类不同增长的函数模型
　　教学目标：利用函数增长的快慢一般规律，借助函数模型，研究解决实际问题，培养数学的应用意识.
　　教学重点与难点：
　　重点：应用数学理论解决实际问题的兴趣培养和能力提升
　　难点：函数建模及应用函数探求问题的能力培养.
　　教学方法：
　　尝试指导与合作交流相结合，学生自主学习和老师引导相结合.解决实际问题范例，培养学生利用函数增长快慢的数学知识对实际问题进行探究和决策.
　　教学过程：
　　一、回顾复习，引入深题
　　①增函数的增长快慢比较方法：利用列表与图象，借助二分法求根，探究快慢相应区间获得一般结论.
　　师：幂函数、指数函数、对数函数的增长快慢一般性规律.
　　生：回顾总结，口述回答.
　　二、以旧引新导入课题
　　例1、 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
　　方案一：每天回报40元；
　　方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
　　方案三：第一天回报0.4元，以后每天回报比前一天翻一番.
　　请问，你会选择哪种投资方案？
　　解答：设第x天所得回报是y元，则方案一可以用函数y = 40 (x∈N*)进行描述；方案二可以用函数y = 10x(x∈N*)进行描述；方案三可以用函数y = 0.4×2x–1(x∈N*)进行描述.  三种方案所得回报的增长情况
　　x/天 方案一
　　y/元 增加量/元
　　1 40 
　　2 40 0
　　3 40 0
　　4 40 0
　　5 40 0
　　6 40 0
　　7 40 0
　　8 40 0
　　9 40 0
　　10 40 0
　　… … …
　　30 40 0
　　x/天 方案二
　　y/元 增加量/元
　　1 10 
　　2 20 10
　　3 30 10