《用二分法求方程的近似解》教案7

约1870字。

　　§3.1.3用二分法求方程的近似解
　　教学目标：掌握应用二分法求方程近似解的原理与步骤，会用二分法求方程的近似解.
　　教学重点与难点：
　　重点：用二分法求方程的近似解；
　　难点：二分法原理的理解
　　教学方法：
　　讲授法与合作交流相结合，通过老师恰当合理的讲授，师生之间默切的合作交流，认识二分法、理解二分法的实质，从而能应用二分法研究问题，达到知能有机结合的最优结果.
　　教学过程：
　　一、提出问题引入课题
　　1问题：一元二次方程可用判别式判定根的存在性，可用求根公式求方程的根.但对于一般的方程，虽然可用零点存在性定理判定根的存在性，而没有公式. 求根：如何求得方程的根呢？
　　①函数f (x) = lnx + 2x – 6在区间(2，3)内有零点.
　　②如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值.
　　③通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围.
　　④取区间(2，3)的中点2.5，用计算器算得f (2.5)≈–0.084.因为f (2.5)•f (3)＜0，所以零点在区间(2.5，3)内.再取内间(2.5，3)的中点2.75，用计算器算得f (2.75)≈0.512.因为f (2.5)•f (2.75)＜0，所以零点在区间(2.5，2.75)内.
　　⑤由于(2，3)   (2.5，3)   (2.5，2.75)，所以零点所在的范围确实越来越小了.
　　⑥例如，当精确度为0.01时，由于|2.539 062 5 – 2.531 25| = 0.007 812 5＜0.01，所以，
　　我们可以将x = 2.531 25作为函数f (x) = lnx + 2x – 6零点的近似值，也即方程lnx + 2x – 6 = 0
　　根的近似值.
　　师：怎样求方程lnx + 2x – 6 = 0的根.
　　引导：观察图形
　　生：方程的根在(2，3)区间内
　　师：能否用缩小区间的方法逼近方程的根
　　生：应该可用