《函数零点的存在性定理》教案

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约1550字。

　　§3.1.2函数零点的存在性定理
　　教学目标:体验零点存在性定理的形成过程，理解零点存在性定理，并能应用它探究零点的
　　个数及存在的区间.
　　教学重点与难点
　　重点：掌握零点存在性定理并能应用.
　　难点：零点存在性定理的理解
　　教学方法
　　通过问题发现生疑，通过问题解决析疑，从而获取知识形成能力；应用引导与动手尝试结合教学法，即学生自主探究与教师启发，引导相结合.
　　教学过程
　　一、复习回顾提出问题
　　1．函数零点的概念   （零点的定义，零点与根的关系）
　　2．函数零点与方程根的关系
　　3．实例探究：已知函数y= x2+4x– 5，则其零点有几个？分别为多少？
　　（函数y= x2+4x– 5的零点有2个，分别为–5，1）
　　二、示例探究引入课题
　　1．探究函数y = x2 + 4x – 5的零点所在区间及零点存在区间的端点函数值的正负情况的关系
　　师：引导学生利用图象观察零点的所在区间，说明区间端一般取整数.
　　生：零点–5∈(–6，–4)  零点1∈(0，2)  且f (–6)•f (–4)＜0   f (0)•f (2)＜0
　　师：其它函数的零点是否具有相同规律呢？观察下列函数的零点及零点所在区间.
　　①f (x) = 2x – 1， ②f (x) = log2(x – 1)
　　生：函数f (x) = 2x – 1的零点为 且f (0) f (1)＜0.
　　函数f (x) = log2(x – 1)的零点为2∈(1，3)且f (1) f (3)＜0
　　三、发现定理
　　零点存在性定理：如果函数y = f (x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有
　　f (a)•f (b)＜0那么，函数y = f (x)在区间[a，b]内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f (c) = 0这个c也就是方程f (x) = 0的根
　　师生合作分析，并剖析定理中的关键词
　　①连续不断  ②f (a)•f (b)＜0 
　　师：由于图象连续不断，