《方程的根与函数的零点》教案

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约1240字。

　　§3.1.1方程的根与函数的零点
　　教学目标:（1）理解函数零点的意义，了解函数零点与方程根的关系.
　　（2）由方程的根与函数的零点的探究，培养转化化归思想和数形结合思想.
　　教学重点与难点:
　　重点：理解函数零点的概念，掌握函数零点与方程根的求法.
　　难点：数形结合思想，转化化归思想的培养与应用.
　　教学方法
　　在相对熟悉的问题情境中，通过学生自主探究，合作交流中完成的学习任务.尝试指导与自主学习相结合.
　　教学过程:
　　一、复习引入
　　观察下列三组方程与函数
　　方  程 函  数
　　x2–2x–3 = 0 y=x2–2x–3
　　x2–2x+1 = 0 y=x2–2x+1
　　x2–2x+3 = 0 y=x2–2x+3
　　利用函数图象探究方程的根与函数图象与x轴的交点之间的关系。
　　二、新课探究
　　1.零点的概念：对于函数y=f (x),称使 y=f (x)= 0的实数x为函数 y=f (x)的零点
　　2.函数的零点与方程根的关系
　　方程f (x) = 0有实数根 函数y = f (x)的图象与x轴有交点 函数y = f (x)的零点
　　3.二次函数零点的判定
　　对于二次函数y = ax2 + bx + c与二次方程ax2 + bx + c，其判别式△= b2 – 4ac
　　判别式 方程ax2 + bx + c = 0的根 函数y = ax2 + bx + c的零点
　　△＞0 两不相等实根 两个零点
　　△=0 两相等实根 一个零点
　　△＜0 没有实根 0个零点
　　4.引导学生回答下列问题
　　①如何求函数的零点？
　　②零点与图象的关系怎样？
　　①零点即函数为零对应的自变量的值,零点即对应方程的根
　　②零点即函数图象与x轴交点的横坐标
　　③求零点可转化为求方程的根
　　练习1.求函数y = –x2 – 2x + 3的零点，并指出y＞0，y = 0的x的取值范围
　　解析：零点–3，1    x∈(–3，1)时y＞0  时y＜0
　　练习2.求函数y =x3 – 2x2 – x + 2的零点，并画出它的图象