《对数函数》教案5

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约1940字。

　　§2.2.5对数函数（三）
　　教学目标：（1）了解反函数的概念，加深对函数思想的理解.
　　（2）能根据对数函数的图象，画出含有对数式的函数的图象，并研究它们的有关性质.
　　教学重点、难点
　　重点：对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用.
　　难点：反函数概念的理解.
　　（三）教学方法
　　通过对应关系与图象的对称性，理解同底的对数函数与指数函数互为反函数.
　　教学过程：
　　一、复习引入
　　1.复习函数及反函数的定义域、值域、图象之间的关系.
　　2.指数式与对数式比较.
　　3.画出函数y=2x与函数y=log2x的图象
　　二、反函数概念
　　1、指数函数y=ax（x∈R）与对数函数y=logax（x∈（0，+∞））互为反函数.
　　在指数函数y=2x中，x为自变量（x∈R），y是x的函数（y∈（0，+∞）），而且它是R上的单调递增函数.可以发现，过y轴正半轴上任意一点作x轴的平行线，与y=2x的图象有且只有一个交点.另一方面，根据指数与对数的关系，由指数式y=2x可得到对数式x=log2y.这样，对于任意一个y∈（0，+∞），通过式子x=log2y，x在R中都有唯一确定的值和它对应.也就是说，可以把y作为自变量，x作为y的函数，这时我们就说x=log2y（y∈（0，+∞））是函数y=2x（x∈R）的反函数.
　　对数函数y=logax（a＞0，且a≠1）和指数函数y=ax（a＞0，且a≠1）互为反函数.
　　在函数x=logay中，y是自变量，x是函数.但习惯上，我们通常用x表示自变量，y表示函数.为此，我们常对调函数x=logay中的字母x、y，把它写成y=logax.这样，对数函数y=logax（x∈（0，+∞））是指数函数y=ax（x∈R）的反函数.