《函数的值域》教案

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约2090字。

　　《函数的值域》教案
　　教学目的：
　　1．掌握求函数值域的基本方法（直接法、换元法、判别式法）；掌握二次函数值域（最值）或二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法.
　　2．培养观察分析、抽象概括能力和归纳总结能力；
　　教学重点：值域的求法
　　教学难点：二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法
　　授课类型：新授课
　　课时安排：1课时
　　教    具：多媒体、实物投影仪
　　教学过程：
　　一、复习引入：
　　函数的三要素是：定义域、值域和定义域到值域的对应法则；对应法则是函数的核心(它规定了x和y之间的某种关系)，定义域是函数的重要组成部分（对应法则相同而定义域不同的映射就是两个不同的函数）；定义域和对应法则一经确定，值域就随之确定
　　函数的表示方法⑴解析法优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.
　　⑵列表法优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.
　　⑶图象法：优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.
　　前面我们已经学习了函数定义域的求法和函数的表示法，今天我们来学习求函数值域的几种常见方法
　　二、讲解新课：
　　1．直接法：利用常见函数的值域来求
　　一次函数y=ax+b(a 0)的定义域为R，值域为R；
　　反比例函数 的定义域为{x|x 0}，值域为{y|y 0}；
　　二次函数 的定义域为R，
　　当a>0时，值域为{ }；当a<0时，值域为{ }.
　　例1．求下列函数的值域
　　① y=3x+2(-1 x 1)      ②     
　　③             ④ 
　　解：①∵-1 x 1，∴-3 3x 3，
　　∴-1 3x+2 5，即-1 y 5，∴值域是[-1，5]
　　②∵     ∴ 
　　即函数 的值域是 { y| y 2}
　　③   
　　∵     ∴
　　即函数的值域是 { y| yR且y1}（此法亦称分离常数法）