《一次函数、二次函数、幂函数》学案

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约3180字。

　　一次函数、二次函数、幂函数
　　要点梳理
　　1.一次函数、二次函数的图象及性质
　　(1)一次函数y=kx+b，当k>0时，在实数集R上是增函数,当k<0时在实数集R上是减函数.b叫纵截距,当b=0时图象过原点，且此时函数是奇函数；当b≠0时函数为非奇非偶函数.
　　(2)二次函数的解析式
　　①二次函数的一般式为____________________.
　　②二次函数的顶点式为__________________,其中顶点为_______.
　　③二次函数的零点式为____________________,其中x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两根.(也就是函数的零点)根据已知条件,选择恰当的形式,利用待定系数法可求解析式.
　　(3)二次函数图象和性质                        
　　①二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的顶点坐标为             ;对称轴方程为         .熟练通过配方法求顶点坐标及对称轴,并会画示意图.
　　②在对称轴的两侧单调性相反.
　　③当b=0时为偶函数,当b≠0时为非奇非偶函数.
　　3.幂函数
　　(1)幂函数的定义
　　形如________( ∈R)的函数称为幂函数,其中x是_______, 为______.
　　(2)幂函数的图象
　　通过图像，可以概括出如下性质
　　1、奇偶性：
　　2、单调性：
　　3、图像变换趋势：
　　【基础训练】
　　1.直线 的图象可能是           
　　解析  ∵a≠0，∴C不可能. 当a>0时， 排除A.
　　当a<0时， ，排除D，故选B.
　　2.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是                    
　　解析  选项A中，一次函数的斜率a>0，而二次函数开口向下，相互矛盾，排除A.同理排除D,y=ax2+bx+c的对称轴为  当a>0,b>0时， ∴排除B.当a<0,b<0时， 故选C.
　　3.设 则使函数 的定义域为 R且为奇函数的所有 值为              
　　A.1,3    B.-1,1    C.-1,3    D.1,3，
　　解析  当 =1，3时， 的定义域为R且为奇函数，当 =-1时， 的定义域为{x|x≠0,x∈R},淘汰B、C,当 时,  的定义域为[0,+∞),
　　排除D.故选A.
　　4.已知二次函数y=x2-2ax+1在区间（2，3）内是单调
　　函数，则实数a的取值范围是            （   ）
　　A.a≤2或a≥3            B.2≤a≤3
　　C.a≤-3或a≥-2          D.-3≤a≤-2
　　解析  本题考查二次函数图象及其性质，由于二次
　　函数的开口向上,对称轴为x=a,若使其在区间(2,3)
　　内是单调函数，则需所给区间在对称轴的同一侧，
　　即a≤2或a≥3.
　　5.方程x2-mx+1=0的两根为 且 则实数m的取值范围是
　　解析  方法一
　　方法二  设f(x)=x2-mx+1,则f(0)=1.
　　由图可知，
　　f(1)•f(2)=(2-m)(5-2m)<0,
　　∴2<m< 答案