《函数的定义域与单调性》学案

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共12题，约4500字。

　　函数的定义域与单调性
　　题组一 函数与映射的概念
　　1.设f：x→x2是从集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，则A∩B为            
　　A.∅      B.{1}       C.∅或{2}         D.∅或{1}
　　解析：由已知x2＝1或x2＝2，解之得x＝±1或x＝±2.若1∈A，则A∩B＝{1}，若1∉A，则A∩B＝∅.故A∩B＝∅或{1}.
　　答案：D
　　2.下列各组函数中，表示同一函数的是                                   
　　A.y＝ 与y＝     B.y＝lnex与y＝elnx
　　C.y＝ 与y＝x＋3    D.y＝x0与y＝
　　解析：对于命题A，对应关系不同；对于命题B，定义域不同；对于命题C，定义域不同；对于命题D，y＝x0(x≠0)与y＝  (x≠0) 完全相同.答案：D
　　3.已知两个函数f (x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：
　　x 1 2 3
　　f (x) 2 3 1
　　x 1 2 3
　　g( x ) 3 2 1
　　则方程g [f (x)]＝x的解集为                                           
　　A.{1}        B.{2}             C.{3}                D.∅
　　解析：当x＝1时，g[f(1)]＝g(2)＝2，不合题意；当x＝2时，g[f(2)]＝g(3)＝1，不合题意；当x＝3时，g[f(3)]＝g(1)＝3，符合题意.答案：C
　　题组二 函数的表示方法
　　4.已知函数f (x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f [f (13)]＝              
　　A.－13　　　B.13    C.－23        D.23
　　解析：由图象知f(x)＝
　　∴f (13)＝13－1＝－23，∴f [f (13)]＝f (－23)＝－23＋1＝13.答案：B
　　5.已知f  ＝ ，则f(x)的解析式为                       
　　A. f (x)＝    B. f (x)＝    C. f (x)＝     D. f (x)＝  
　　解析：由f  ＝ ，令t＝ ，则x＝ ，
　　∴ 即f(t)＝ ∴f(x)＝ .答案：C
　　6.已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f (x)＝2f ( ) －1，则f(x)＝