《复合函数的概念及复合函数的单调性》教案

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　　《复合函数的概念及复合函数的单调性》教案
　　一、知识点内容和要求：
　　理解复合函数的概念，会求复合函数的单调区间
　　二、教学过程设计
　　（一）复习函数的单调性
　　引例：函数y=f（x）在 上单调递减，则函数 （a＞0，且a≠1）增减性如何？
　　（二）新课
　　1、复合函数的概念
　　如果y是a的函数，a又是x的函数，即y=f（a），a=g（x），那么y关于x的函数y=f[g（x）]
　　叫做函数y=f（x）和a=g（x）的复合函数，其中a是中间变量，自变量为x，函数值y。
　　例如：函数 是由 复合而成立。
　　函数 是由 复合而成立，a是中间变量。
　　2、复合函数单调性
　　由引例：对任意a， 都有意义（a＞0且a≠1）且 。
　　对任意 ，
　　当a＞1时， 单调递增，当0＜a＜1时， 单调递减。
　　∵当a＞1时，
　　∵y=f（u）是 上的递减函数 ∴
　　∴ 
　　∴ 是单调递减函数
　　类似地，
　　当0＜a＜1时，
　　是单调递增函数