《集合的运算——交集》学案

约1760字。

　　《集合的运算---交集》学案
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　　学习要求
　　1．理解交集的概念及其交集的性质；
　　2．会求已知两个集合的交集；
　　3．理解区间的表示法；
　　4．提高学生的逻辑思维能力.
　　【课堂互动】
　　自学评价
　　1．交集的定义：
　　一般地，_________________________________________________，称为A与B交集(intersection  set)，记作____________读作“___________”.交集的定义用符号语言表示为：__________________________________
　　交集的定义用图形语言表示为：
　　_________________________________
　　注意：（1）交集（A∩B）实质上是A与B的公共元素所组成的集合.
　　（2）当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B= .
　　2．交集的常用性质：
　　（1） A∩A = A；
　　（2） A∩ = ；
　　（3） A∩B = B∩A；
　　（4）(A∩B)∩C =A∩(B∩C)；
　　（5） A∩B  A，  A∩B B
　　3．集合的交集与子集：
　　思考:
　　A∩B=A，可能成立吗？
　　【答】                                                 
　　结论：
　　A∩B = A  A B
　　4．区间的表示法：
　　设a，b是两个实数，且a<b，我们规定：
　　[a， b] = _____________________
　　（a， b）= _____________________
　　[a ，b）= _____________________
　　（a ，b] = ______________________
　　（a，+∞）=______________________
　　（-∞，b）=______________________
　　（-∞，+∞）=____________________
　　其中 [a， b]，（a， b）分别叫闭区间、
　　开区间；[a ，b），（a ，b] 叫半开半闭
　　区间；a，b叫做相应区间的端点.
　　注意：（1）区间是数轴上某一线段或数轴上的点所对应的实数的取值集合又一种符号语言.
　　（2）区间符号内的两个字母或数之间用“，”号隔开.
　　（3）∞读作无穷大，它是一个符    号，不是一个数.
　　【精典范例】
　　一、求已知两个集合的交集
　　例1．
　　（1）设A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}，求A∩B；    
　　（2）设A={x|x>0}，B={x|x≤1}，求A∩B；
　　（3）设A={x|x=3k，k∈Z}，B={y|y=3k+1 k∈Z }，C={+2，k∈Z}，D={x|x=6k+1，k∈Z}，求A∩B；
　　A∩C；C∩B；D∩B；
　　【解】
　　（1）A∩B={0，1}；   
　　（2）A∩B={x|0<x≤1}；
　　（3）A∩B= A∩C= C∩B=
　　D∩B= D
　　点评:
　　不等式的集合求交集时，运用数轴比较直观，形象.