《用二分法求方程的近似解》教案6

约1310字。

　　《用二分法求方程的近似解》教案
　　一、 三维目标
　　1． 知识与技能
　　（1）用二分法求解方程的近似解的思想方法，会用二分法求解具体方程的近似解；
　　（2）体会程序化解决问题的思想，为算法的学习作准备。
　　2． 过程与方法
　　（1）让学生在求解方程近似解的实例中感知二分发思想；
　　（2）让学生归纳整理本节所学的知识。
　　3． 情感、态度与价值观
　　①体会二分法的程序化解决问题的思想,认识二分法的价值所在，使学生更加热爱数学；
　　②培养学生认真、耐心、严谨的数学品质。
　　二、 教学重点、难点
　　重点：用二分法求解函数f(x)的零点近似值的步骤。
　　难点：为何由︱a － b ︳＜  便可判断零点的近似值为a(或b)?
　　三、 学法与教学用具
　　1． 想－想。
　　2． 教学用具：计算器。
　　四、教学设想
　　（一）、创设情景，揭示课题
　　提出问题：
　　（1）一元二次方程可以用公式求根，但是没有公式可以用来求解放程 ㏑x＋2x－6=0的根；联系函数的零点与相应方程根的关系，能否利用函数的有关知识来求她的根呢？
　　（2）通过前面一节课的学习，函数f(x)=㏑x＋2x－6在区间内有零点；进一步的问题是，如何找到这个零点呢？
　　（二）、研讨新知
　　一个直观的想法是：如果能够将零点所在的范围尽量的缩小，那么在一定的精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值；为了方便，我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。
　　取区间（2，3）的中点2.5，用计算器算得f(2.5)≈－0.084,因为f(2.5)*f(3)＜0,所以零点在区间（2.5，3）内；
　　再取区间（2.5，3）的中点2.75，用计算器算得f(2.75)≈0.512,因为f(2.75)*f(2.5)＜0,所以零点在（2.5，2.75）内；
　　由于（2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越来越小，所以零点所在范围确实越来越小了；重复上述步骤，那么零点所在范围会越来越小，这样在有限次重复相同的步骤后，在一定的精确度下，将所得到的零点所在区间上任意的一点作为零点的近似值，特别地可以将区间的端点作为零点的近似值。例如，当精确度为0.01时，由于∣2.5390625－2.53125∣=0.0078125＜0.01，所以我们可以将x=2.54作为函数f(x)=㏑x＋2x－6零点的近似值，也就是方程㏑x＋2x－6=0近似值。
　　这种求零点近似值的方法叫做二分法。