《函数的概念及其表示》教案

约4360字。

　　《函数的概念及其表示》教案
　　第一课时： 1.2.1 函数的概念（一）
　　教学要求：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素；能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。
　　教学重点、难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。
　　教学过程：
　　一、复习准备：
　　1. 讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？
　　2 .回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量. 表示方法有：解析法、列表法、图象法.
　　二、讲授新课：
　　1.教学函数模型思想及函数概念：
　　①给出三个实例：
　　A.一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是 .
　　B.近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.（见书P16页图）
　　C.国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表. （见书P17页表）
　　②讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？
　　归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作：
　　③定义：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数 和它对应，那么称 为从集合A到集合B的一个函数（function），记作： .
　　其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合 叫值域（range）.
　　④讨论：值域与B的关系？构成函数的三要素？
　　一次函数 、二次函数 的定义域与值域？
　　⑤练习： ，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。→求 值域.
　　2.教学区间及写法：
　　① 概念：设a、b是两个实数，且a<b，则：
　　{x|a≤x≤b}＝[a,b] 叫闭区间；   {x|a<x<b}＝(a,b) 叫开区间；
　　{x|a≤x<b}＝[a,b) ；   {x|a<x≤b}＝(a,b] ；都叫半开半闭区间。
　　② 符号：“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”
　　③ 练习用区间表示：R、{x|x≥a}、{x|x>a}、{x|x≤b}、{x|x<b}
　　④ 用区间表示：函数y＝ 的定义域        ，值域是      。 （观察法）
　　3.小结：函数模型应用思想；函数概念；二次函数的值域；区间表示
　　三、巩固练习： 1. 已知函数f(x)=3x ＋5x－2,求f(3)、f(- )、f(a)、f(a+1)
　　2. 探究：举例日常生活中函数应用模型的实例.  什么样的曲线不能作为函数的图象？