《函数的单调性、奇偶性》复习教案

约3150字。

　　《函数的单调性、奇偶性》复习教案
　　一、函数的单调性
　　一、函数的增减性即函数的单调性直观的说：
　　在某区间上，增函数  图象上升
　　减函数 图象下降
　　二、函数的增减性即函数的单调性准确的说：
　　设函数y=f(x)的定义域为A,区间D A.区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，
　　（1）x1<x2时，都有f(x1 ) ＜ f(x2)   f(x)在区间D上是单调增函数
　　即   上是增函数；
　　（2）x1<x2时，都有f(x1 )＞f(x2)   f(x)在区间D上是单调减函数
　　即  上是减函数.
　　单调性：注意，只要一说起单调函数，一定存在单调区间，并且判断单调性不能跨区间进行讨论。
　　三． 证明函数f(x)在区间M上具有单调性的方法：
　　定义法  ；      图像法；            性质
　　1.函数 在定义域上是单调函数，且 ＞0，那么在同一定义域上， 、 与 单调性相反； 、 与 单调性相同
　　2.对于两个函数而言：
　　增函数+增函数=增函数            增函数-减函数=增函数
　　减函数-增函数=减函数            减函数+减函数=减函数
　　四、证明函数f(x)在区间M上具有单调性的方法：利用定义
　　利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：
　　○1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；
　　○2 作差f(x1)－f(x2)；
　　○3 变形（通常是因式分解和配方）；
　　○4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
　　○5 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．
　　五、单调性应用
　　类型一    函数的最值问题
　　若函数y=f（x）在闭区间[a，b]上是单调函数，则函数y=f（x）在[a，b]上一定有最大、小值。 
　　①若y=f（x）在[a，b]上是单调递增函数，则y=f（x）的最大值是f（b），最小值是f（a）；
　　②若y=f（x）在[a，b]上是单调递减函数，则y=f（x）的最大值是f（a），最值是f（b）
　　③函数y=f(x)在区间[a，b]上递增，在区间[b，c]上单调递减,则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；