《定比分点》课堂实录

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约2000字。　　人教课标版必修一《定比分点》课堂实录
　　一．引入
　　T：我们已经知道,如果给定两点的位置后，可确定两点之间的距离；那么给定同一直线上的三点A，P，B后，可以确定什么？
　　S：可以确定任意两点之间的距离和它们的比值，如 等。
　　T：反之，如果给定同一直线上三点中其中两点A，B的位置，再加上什么条件，可以确定P点的位置？
　　（学生讨论并回答）
　　S：比值 或 或 的值。
　　T：我们不妨以 =2为例加以研究，结合图形，P点位置是否唯一确定？
　　S1：是的。
　　S2：不是的，可能有两点，P点可以在线段AB上，P点也可能在AB的延长线上。
　　T：S2考虑得很周到。此时点P和比值 是二对一，为了区分同一比值对应的是线段AB上的点还是AB延长线上的点，必须对 加以修改，从而使点P和比值之间能建立一一对应关系，那么要对 作如何修改？
　　T：结合图形分析线段AB之间的P点和AB延长线上P1点最大的差异是什么？当P位于AB之间时，AP与PB是同方向的，当点P位于AB延长线上时，AP与PB是反方向的，联系有向线段的数量的概念，可以用符号区分上述两点，即当P位于线段AB之间时，  =2，当点P位于AB延长线上时， =-2，从而较好地解决了点P和比值