《指数与指数幂的运算》教案

共3课时，约2650字。

　　《指数与指数幂的运算》教案
　　一．教学目标：
　　1．知识与技能：（1）理解分数指数幂和根式的概念；
　　（2）掌握分数指数幂和根式之间的互化；
　　（3）掌握分数指数幂的运算性质；
　　（4）培养学生观察分析、抽象等的能力.
　　2．过程与方法：
　　通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质.
　　3．情态与价值
　　（1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；
　　（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；
　　（3）让学生体验数学的简洁美和统一美.
　　二．重点、难点
　　1．教学重点：（1）分数指数幂和根式概念的理解；
　　（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质；
　　2．教学难点：分数指数幂及根式概念的理解
　　三．学法与教具
　　1．学法：讲授法、讨论法、类比分析法及发现法
　　2．教具：多媒体
　　四、教学设想：
　　第一课时
　　一、 复习提问：
　　什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？
　　归纳：在初中的时候我们已经知道：若 ，则 叫做a的平方根.同理，若 ，则 叫做a的立方根.
　　根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为 ，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如―8的立方根为―2；零的平方根、立方根均为零.
　　二、新课讲解
　　类比平方根、立方根的概念，归纳出n次方根的概念.
　　n次方根：一般地，若 ，则x叫做a的n次方根（throot），其中n ＞1，且n∈Ｎ＊,当n为偶数时，a的n次方根中，正数用 表示，如果是负数，用 表示， 叫做根式.n为奇数时，a的n次方根用符号 表示，其中n称为根指数，a为被开方数.
　　类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有多少个？当n为奇数时呢？
　　零的n次方根为零，记为
　　举例：16的次方根为 ， 等等，而 的4次方根不存在.
　　小结：一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数和偶数两种情况.
　　根据n次方根的意义，可得：
　　肯定成立， 表示an的n次方根，等式 一定成立吗？如果不一定成立，那么 等于什么？
　　让学生注意讨论，n为奇偶数和a的符号，充分让学生分组讨论.