《指数函数》教案2

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　　约3820字。
     指数函数（一）
　　教案
　　三原南郊中学        柏涛
　　教学目标：
　　知识与技能：
　　理解指数函数的概念和意义，掌握指数函数的图像和性质，并能自觉、灵活地应用其性质（单调性、底数变化图像的变化规律、中介值）比较大小。
　　过程与方法：
　　(1). 体会从特殊到一般再到特殊的研究问题的方法，培养学生观察、猜想、归纳、概括的能力。
　　(2). 从数和形两方面理解指数函数的性质，体会数形结合、分类讨论的数学思想方法，提高思维的灵活性，培养学生直观、严谨的思维品质。
　　情感、态度与价值观：
　　(1). 体验从特殊到一般再到特殊的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题，激发学生自主探究的精神，在探究过程中体验合作学习的乐趣。
　　(2). 让学生在数形结合中感悟数学的统一美、和谐美，进一步培养学生的学习兴趣。
　　教学重点：指数函数的图像和性质。
　　教学难点：指数函数的底数 对图像的影响。
　　教学过程：
　　（一）、概念引入：
　　1. 某种细胞分裂时，由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个，以此类推，一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？
　　2．一种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年剩余质量约是原来的 ，设该物质的初始质量为1，经过 年后的剩余质量为 ，你能写出 之间的函数关系式吗？
　　1.                  2.  
　　上述两个函数都是正整数指数函数，但在实际问题中指数不一定都是正整数，比如在实例（2）中，我们除了关心1年、2年、3年后该物质的剩余量外，还想知道3个月、一年半后该物质的剩余量，这就需要对正整数指数函数的定义域进行扩充，结合指数概念的的扩充，我们也可以将正整数指数函数的定义域扩充至全体实数，这样就得到了一个新的函数——指数函数。
　　一般地，函数 叫做指数函数，其中 。
　　结合指数的运算，引导学生分析为什么规定 ，加深学生对概念的理解。
　　你能举出指数函数的例子吗？
　　练习1：判断下列函数是否为指数函数。
　　（1）             （2） 
　　（3）            （4） 
　　（二）、通过图像探究指数函数的性质及其简单应用：
　　（1）用描点法作 与  的图像，并观察图像之间的关系：图像关于y轴对称。
　　你能通过作图的过程解释这是为什么吗？（利用多媒体直观演示 之间的关系）。
　　结论： 图像关于 轴对称。