《映射》教案

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　　约3540字。
     映 射
　　人教版 数学第一册(上)
　　重庆市长寿区川维中学   蔡 茂
　　教学目的：
　　1、 了解映射的概念及符号表示方法；
　　2、 了解象与原象的概念；
　　3、 在映射概念的形成过程中，培养学生的观察、比较和归纳的能力。
　　教学重点：映射的概念。
　　教学难点：映射概念的形成与认识。
　　教学过程：引入：初中所学的对应
　　1）、对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的一点P和它对应；
　　2）、对于坐标平面内的任何一个点A，都有唯一的一个有序实数对（x,y）和它对应；
　　这节课就是在集合的基础之上重点研究两个集合元素与元素之间的一种特殊的对应——映射。
　　新课：1、观察讨论中接近概念
　　1）、引例：观察以下几个集合间的对应，讨论特征  A               B
　　A               B                        A               B
　　取倒数
　　开平方                                    
　　
　　
　　
　　取绝对值                                乘以2
　　多对一                                一对一
　　③ ④
　　A                B                     A              B
　　每人领自己
　　平方                                              的学生证
　　
　　多对一                               一对一
　　⑤                                    ⑥
　　讲解：１）、以上对应的特征：对于集合A中的任何一个元素,按照某种对应法则f ,在集合B中都有确定的一个或几个元素和它对应。具体为：一对多，一对一，多对一。
　　２）、在这些对应中有那些是让Ａ中元素就对应Ｂ中唯一的一个元素：（让学生仔细观察，回答②③④⑤⑥）
　　②③④⑤⑥的共性：Ａ中的每个元素在Ｂ中都有唯一的元素与之对应，直观语言表述：A中的每个元素在B中的结果均唯一。（由学生总结，教师补充整理引出映射定义）
　　定义1：一般地，设Ａ、Ｂ是两个集合，若按照某种对应法则f，对于集合Ａ中的任何一个元素，在集合Ｂ中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应叫做集合Ａ到集合Ｂ的映射，记作f：A→B。
　　（这种具有对应关系的元素也有自己的名称，引出象与原象的概念。）
　　定义2：给定一个映射f：A→B，且a A,b B，若元素a与元素b对应，则b叫做a的象，而a叫做b的原象。（以②③④⑥具体说明谁是谁的象，谁是谁的原象）。
　　2、映射定义剖析：
　　1）、映射是由三部分构成的一个整体：集合A、集合B、对应法则f，这一点从映射的符号表示f：A→B可看出，其中集合A、B可以是数集、点集或其他集合，可以是有限集也可以是无限集，但不能是空集。（用引例说明）
　　2）、映射f：A→B是一种特殊的对应，它要求A中的任何一个元素在B中都有象，并且象唯一，即元素与元素之间的对应必须是“任一对唯一”，不