《二次函数所描述的关系》学案

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　　约2660字。
      二次函数
　　二次函数所描述的关系
　　学习目标:
　　1.探索并归纳二次函数的定义.
　　2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.
　　学习重点:
　　1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.
　　2.能够表示简单变量之间的二次函数.
　　学习难点:
　　经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.
　　学习方法:
　　讨论探索法.
　　学习过程:
　　【例1】函数y=（m＋2）x ＋2x－1是二次函数，则m=        ．
　　【例2】下列函数中是二次函数的有（      ）
　　①y=x＋ ；  ②y=3（x－1）2＋2；  ③y=（x＋3）2－2x2；  ④y= ＋x．
　　A．1个    B．2个    C．3个    D．4个
　　【例3】 ⑴正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加y，求y与x之间的函数表达式．
　　⑵已知正方形的周长为20，若其边长增加x，面积增加y，求y与x之间的表达式．
　　⑶已知正方形的周长是x，面积为y，求y与x之间的函数表达式．
　　⑷已知正方形的边长为x，若边长增加5，求面积y与x的函数表达式．
　　【例4】如果人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，到期支取时，银行将扣除利息的20%作为利息税．请你写出两年后支付时的本息和y（元）与年利率x的函数表达式．
　　【例5】某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式．
　　【例6】如图2-1-1，正方形ABCD的边长为4，P是BC边上一点，QP⊥AP交DC于Q，
　　如果BP=x，△ADQ的面积为y，用含x的代数式表示y．
　　【例7】某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元，进行批量生产．已知生产每件产品的成本为40元．在销售过程中发现，当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利（年获利=年销售额－生产成本－投资）为z（万元）．
　　（1）试写出y与x之间的函数表达式（不必写出x的取值范围）；（2）试写出z与x之间的函数表达式（不必写出x的取值范围）；（3）计算销售单价为160元时的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？（4）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价，进行销售；第二年年获利不低于1130万元．请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？
　　【例6】如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：