《几类不同增长的函数模型》教案1

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共2课时，约2120字。　　
    《几类不同增长的函数模型》教案
　　一、教学目的
　　1、 利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；
　　2、 结合实例让学生体会直线上升，指数爆炸，对数增长等不同增长的函数模型的意义；
　　3、 运用函数的三种表示法（解析式、图象、表格）并结合信息技术解决一些实际问题；
　　4、 以一些实际例子，让学生了解社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的广泛应用。
　　二、教学重点、难点
　　重点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。
　　难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题。
　　三、教学过程
　　第一课时
　　1、复习引入
　　师：在我们的生活中，有没有用到函数的例子？
　　生：细胞分裂；银行储蓄；早晨跑步锻炼时速度与时间的关系；……
　　师：很好，生活中，数学无处不在，用好数学，将会给我们带来很大的方便。今天，我们就来看一个利用数学为我们服务的例子。
　　2、新课
　　（用幻灯片展示例题）
　　假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
　　1） 每天回报40元；
　　2） 第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
　　3） 第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。
　　请问：你会选择哪一种投资方案？（让学生充分讨论）
　　教师提示：
　　1）、考虑回报量，除了要考虑每天的回报量之外，还得考虑什么？（回报的累积值）。
　　2）、本题中涉及哪些数量关系？如何利用函数描述这些数量关系？
　　教师引导学生分析其中的数量关系，思考应当选择怎样的函数模型来描述；由学生自己根据数量关系，归纳概括出相应的函数模型，写出每个方案的函数解析式，教师在数量关系的分析、函数模型的选择上作适当的指导。
　　设问：根据所列的表格中提供的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？