《几类不同增长的函数模型》教案

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约1350字。　　
    《几类不同增长的函数模型》教案
　　一、教学目标
　　（1） 使学生通过投资回报实例，对直线上升和指数爆炸有感性认识。
　　（2） 通过阅读理解题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本质，弄清题中出现的量及起数学含义。
　　（3） 体验由具体到抽象及数形结合的思维方法。
　　二、教学重点与难点
　　重点：将实际问题转化为函数模型，比教常数函数、一次函数、指数函数模型的增长差异；结合实例让学生体会直线上升，指数爆炸等不同函数型增长的函义。
　　难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题。
　　三、教学手段：
　　运用计算机、实物投影仪等多媒体技术。
　　四、教材分析：
　　1、 背景
　　（1） 圆的周长随着圆的半径的增大而增大：
　　L=2πR      (一次函数)
　　（2）圆的面积随着圆的半径的增大而增大：
　　S=πR2      (二次函数)
　　（3）某种细胞分裂时，由1个分裂成两 个，两个分裂成4个……，一个这样的细
　　胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是       y = 2x   (指数 型函数)    。
　　2、例题
　　例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
　　方案一：每天回报40元；
　　方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多 回报10元；
　　方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。
　　请问，你会选择哪种投资方案呢？
　　投资方案选择原则：
　　投入资金相同，回报量多者为优
　　(1) 比较三种方案每天回报量
　　(2) 比较三种方案一段时间内的总回报量
　　哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。