《等比数列前n项公式》教学新视角

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约2370字。
　　等比数列前n项和公式教学的新视角
　　厦门市集美区灌口中学  吴清平
　　背景分析：
　　丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法是高中数学新课程的基本理念，《数学课程标准》明确指出“必须关注学生的主体参与、师生互动”，进行在教师指导或引导下的“数学化”过程、“再创造”过程。为贯彻该理念，数学探究活动成了课堂教学的全新教学方式。
　　然而，有些数学结论的发现并不容易，如等比数列前n项和公式推导的思维方法的产生是一个教学难点，乘以公比q后错位相减，如果学生没有事先预习，或者参考课本的方法，既使是优秀的学生也极难想到这一方法，实在没有办法，便只好由老师指出这种方法，学生更多的是惊叹于方法的神奇，却没有自主获得结论的成功感。
　　如何更好地引导学生自主探究并获得结论呢？文[1]从学生的主体性出发，引导学生独立思考、讨论交流，并获得推导公式的三种方法；文[2]则由学生的意外发现证明了 ，从而得出公式，虽然“偏离”了教学目标，却引导学生“经历了一个发现问题、提出问题、解决问题的学习过程”；文[3]的学生能类比求 的方法找到解决问题的突破口；文[4]从几何视角介绍了求和公式。我们除了惊叹文[1]、[2]、[3]、[4]学生的聪明才智外，不禁反思：普通学生也能经历如此的发现过程吗？如果学生都无法发现上述的方法，教师又该怎么办呢？（我们曾在普通班级做过试验，5分钟了都没有一位学生能找到思路，只好由教师勉强地给出乘比错位相减法。）
　　教学实录：
　　如何设计问题情境，才能更符合学生的认知规律呢？当我将古印度国王奖励国际象棋发明者的故事抛给学生并引出“求 ”时，有学生是这样完成的：
　　设 ，则 ，…，猜想 ，所以 。
　　这可是我备课时所没有想到的，学生的意外思维让我怦然心动：或者由此可引出乘比错位相减法！于是更改了自己的课堂预设，而是顺着学生的思路抛出了如下问题：